POJ3208：Apocalypse Someday

传送门

很神奇的一道题,正解是AC自动机+数位DP，个人感觉POPOQQQ大爷的方法更方便理解。

按照一般套路，先搞个DP预处理,设$f[i][0/1/2/3]$分别表示对于$i$位数，其中有多少个前0/1/2位为6的个数和整体中包含666的个数。那么就很容易得到以下转移方程。

$f[i][3]=f[i-1][3] \times 10+f[i-1][2]$

$f[i][2]=f[i-1][1]$

$f[i][1]=f[i-1][0]$

$f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2]) \times 9$

剩下的就比较麻烦了。

刚开始我想的是不断剔除排名从而确定每一位上的数。但是这个是很麻烦的，而且不好处理。更换一种方案就是通过二分确定这个排名的个数，只要我们能验证小于$N$的数中有多少个满足要求的数。

这个求的过程相当玄学...我也说不上来QAQ

//NOIp DP apo
//by Cydiater
//2016.10.4
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <ctime>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,n)        for(ll i=j;i<=n;i++)
#define down(i,j,n)        for(ll i=j;i>=n;i--)
#define FILE "apo"
const ll MAXN=1e6+5;
const ll oo=0x3f3f3f3f;
const ll mod=(1<<31)-1;
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,f=1;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll f[25][10],leftt,rightt,mid,T;
namespace solution{
    void pret(){
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        up(i,1,21){
            f[i][3]=f[i-1][3]*10+f[i-1][2];
            f[i][2]=f[i-1][1];
            f[i][1]=f[i-1][0];
            f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])*9;
        }
    }
    ll check(ll num){
        ll di=0,far=1,tmp=0,cnt=0,ans=0;
        for(;far<num;far*=10,di++);
        while(tmp<num){
            ll re_cnt;
            while(tmp+far<=num){
                tmp+=far;
                if(cnt==3)                    re_cnt=3;
                else if((tmp/far)%10==7)    re_cnt=cnt+1;
                else                        re_cnt=0;
                down(i,3,3-re_cnt)ans+=f[di][i];
            }
            if(cnt!=3)cnt=((tmp/far)%10==6?cnt+1:0);
            di--;far/=10;
        }
        return ans;
    }
    ll slove(ll N){
        leftt=1;rightt=100000000000000000LL;
        N--;
        while(leftt+1<rightt){
            mid=(leftt+rightt)>>1;
            ll tmp=check(mid);
            if(tmp>N)    rightt=mid;
            else        leftt=mid;
        }
        if(check(leftt)==N)    return leftt;
        return    rightt;
    }
}
int main(){
    freopen(FILE".in","r",stdin);
    //freopen(FILE".out","w",stdout);
    using namespace solution;
    pret();
    T=read();
    while(T--)cout<<slove(read())<<endl;
    return 0;
}