HDU5823 : color II

每种颜色的点集肯定是独立集，因此可以通过$O(2^n)$枚举每个集合判断出每个集合是否只需要一种颜色即可染色。

设$f[i][S]$表示$i$种颜色覆盖$S$这个集合的方案数，假定两个集合可以相交，那么最优解一定不相交，所以有$f[i][S]=\sum_{u\ or\ v=S}f[1][u]\times f[i-1][v]$，做$n$次FWT即可。

时间复杂度$O(2^nn^2)$。

#include<cstdio>
const int N=18,M=1<<N;
int T,n,i,j,g[N],f[N+1][M],h[M];unsigned int pow[M],ans;char s[N+2];
inline void FWT(int*a,int n){
  for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
    int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
    a[i+j+d]=x+y;
  }
}
inline void UFWT(int*a,int n){
  for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
    int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
    a[i+j+d]=y-x;
  }
}
int main(){
  for(pow[0]=i=1;i<M;i++)pow[i]=pow[i-1]*233;
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
      scanf("%s",s);
      g[i]=0;
      for(j=0;j<n;j++)if(s[j]=='1')g[i]|=1<<j;
    }
    for(i=0;i<1<<n;i++)f[1][i]=0;
    f[1][0]=1;
    for(i=1;i<1<<n;i++){
      j=i&-i;
      if(!f[1][i-j])continue;
      if(g[__builtin_ctz(j)]&i)continue;
      f[1][i]=1;
    }
    for(j=0;j<1<<n;j++)h[j]=f[1][j];
    FWT(h,1<<n);
    for(i=2;i<=n;i++){
      for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];
      FWT(f[i],1<<n);
      for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]*=h[j];
      UFWT(f[i],1<<n);
      for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]=!!f[i][j];
    }
    ans=0;
    for(i=1;i<1<<n;i++){
      for(j=1;!f[j][i];j++);
      ans+=j*pow[i];
    }
    printf("%u\n",ans);
  }
  return 0;
}