HDU 4704 Sum (高精度+快速幂+费马小定理+二项式定理)
Time Limit:1000MS Memory Limit:131072KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
Sample Input
Sample Output
Hint
1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.
题意:给定一个很大的整数N,把N分成1,2,3,4....N个数,问一共有多少种方案。
题解:把这个问题看做是有N个箱子,N-1个空,插空分组,一共有多少种方案。
分成1份则是C(n-1,0);
分成2份则是C(n-1,1);
分成3份则是C(n-1,2);
...
分成n份则是C(n-1,n-1);
ans = sum( C(n-1,i) ) (0<=i<=n-1)=2^(n-1);(二项式定理)
由于要取模 而且 2 与 mod 互质 ,因此可以用费马小定理来降幂。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
ll pow(ll a,ll b,ll m)
{
int ans=;
while(b)
{
if(b&)
ans=ans*a%m;
b>>=;
a=a*a%m;
}
return ans;
}
ll get(char c[])
{
ll sum=c[]-'';
int len=strlen(c);
for(int i=;i<len;i++)
sum=(sum*+(c[i]-''))%(mod-);
return sum;
}
int main()
{
char c[];
while(cin>>c)
{
ll sum=get(c);
ll ans=pow(,sum-,mod);
cout<<ans<<endl;
}
}
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