hdu 4549 M斐波拉契 （矩阵快速幂 + 费马小定理）

Problem Description
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

Sample Input
0 1 0
6 10 2

Sample Output
0
60

费马小定理:(a^b)%mod =a^( b%(mod-1) )%mod

这题用矩阵快速幂求指数，求矩阵的幂，相当于求公式里的b

A^B %MOD 这题的MOD是素数，而且A，MOD是互质的。（A的最大范围是1e9）
所以直接A^(B%(MOD-1)) %MOD

 # include <iostream>
 # include <cstdio>
 # include <algorithm>
 # include <map>
 # include <cmath>
 # define LL long long
 using namespace std ;

 const int MOD =  ;

 struct Matrix
 {
     LL mat[][];
 };

 Matrix mul(Matrix a,Matrix b) //矩阵乘法
 {
     Matrix c;
     for(int i=;i<;i++)
         for(int j=;j<;j++)
         {
             c.mat[i][j]=;
             for(int k=;k<;k++)
             {
                 c.mat[i][j]=(c.mat[i][j] + a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%(MOD-);  //费马小定理
             }
         }
     return c;
 }
 Matrix pow_M(Matrix a,int k)  //矩阵快速幂
 {
     Matrix ans;
     memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
     for (int i=;i<;i++)
         ans.mat[i][i]=;
     Matrix temp=a;
     while(k)
     {
         if(k&)ans=mul(ans,temp);
         temp=mul(temp,temp);
         k>>=;
     }
     return ans;
 }

 LL pow_m(LL p, LL k)
 {

     LL ans = ;
     while(k) {
         if (k & ) ans = ans * p % MOD;
         p = (LL)p*p % MOD;
         k >>= ;
     }
     return ans;
 }

 int main ()
 {
    // freopen("in.txt","r",stdin) ;
     int a,b,n;
     Matrix t ;
     t.mat[][] =  ;
     t.mat[][] = t.mat[][] = t.mat[][] =  ;
     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)
     {
         Matrix p=pow_M(t,n);
         int ans=(pow_m(a,p.mat[][])*pow_m(b,p.mat[][]))%MOD;
         printf("%d\n",ans);
     }

     return  ;
 }