背景

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描述

尼克每天上班之前都连接上英特网,接收他的上司发来的邮件,这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务,每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟,从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成,尼克可以任选其中的一个来做,而其余的则由他的同事完成,反之如果只有一个任务,则该任务必需由尼克去写成,假如某些任务开始时刻尼克正在工作,则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始,持续时间为T分钟,则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务,才能获得最大的空暇时间。

输入格式

输入数据第一行包含两个用空格隔开的整数N和K,1≤N≤10000,1≤K≤10000,N表示尼克的工作时间,单位为分,K表示任务总数。
接下来共有K行,每一行有两个用空格隔开的整数P和T,表示该任务从第P分钟开始,持续时间为T分钟,其中1≤P≤N,1≤P+T-1≤N。

输出格式

输出文件仅一行包含一个整数表示尼克可能获得的最大空暇时间。

测试样例1

输入

15 6 
1 2 
1 6 
4 11 
8 5 
8 1 
11 5

输出

4

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; int N,K,p[10010],t[10010],f[10010]; int main(){
// freopen("01.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&N,&K);
for(int i=1;i<=K;i++) scanf("%d%d",&p[i],&t[i]);
int j=K;
// printf("%d %d\n",N,K);
for(int i=N;i>0;i--){
if(i!=p[j]) f[i]=f[i+1]+1;
else{
while(i==p[j]){
f[i]=max(f[i],f[ p[j]+t[j] ]);
--j;
}
}
}
printf("%d\n",f[1]);
return 0;
}

  

数据题目已经排好,就是靠倒推来计算

dp【i】表示从i开始的最大空闲时间,逆序推dp,

分情况:

  1:如果改时间没有工作需要开始,那么当然是要休息的,表示现在休息一分钟,dp【i】=dp【i+1】+1

  2:如果有需要开始的,那么在所有需要开始的工作中选一个最优的(废话),dp【他们的末尾时间+1】最大的,来表示他们工作完之后最多能休息多长时间(注意恰好工作完的那一分钟,即工作的最后一分钟,不算休息)这就是+1的原因 ,为什么?我们可以设想:对于每个任务,如果我做这个任务,那能得到的最大空暇时间是多少?就是工作完之后的最大空余时间啊

不过,之所以要逆向推,你想啊。正向推的话,前面的选择会对后面的造成影响,并且我们没有办法来记录。

为什么要逆序DP呢?因为不难发现,选择是在任务的开始,不是任务的结束,要在同一起始点转移状态,必将从后往前,所以就有了本方法。

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