Forethought Future Cup - Final Round (Onsite Finalists Only) C. Thanos Nim 题解（博弈+思维）

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题目大意

给你n堆石子(n为偶数)，两个人玩游戏，每次选取n/2堆不为0的石子，然后从这n/2堆石子中丢掉一些石子(每一堆丢弃的石子数量可以不一样，但不能为0)，若这次操作中没有n/2堆不为0的石子则输

题目思路

本来以为是nim博弈打sg表什么的，结果其实是一个思维题

结论：如果最小堆的数量小于等于n/2则，先手胜，否则后手胜

我们考虑最小堆数量超过n/2的情况。那么此时先手不管如何选取，都会选到一个最小堆，由于要求每轮取得石子数量大于0 ，那么最小堆的石子数必然会减少，而且此时取完后最小堆的数量就不会超过n/2

然后到了下一轮，那么此时后手可以选择不包含最小堆的n/2堆，把它们全部变成最小堆，那么此时显然最小堆数量又将大于n/2。那么就将进入一个循环。

但是这个循环总会有终止的时刻，也就是当最小堆石子数量为0且堆数超过n/2时，游戏结束，最后操作的人获胜。观察上面的过程，我们发现只有后手才能把最小堆的数量变为超过n/2，而先手只能被动地将最小值变小，所以最后胜利者一定是后手。

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e4+5,inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;
int n,a[maxn],mi=inf,cnt;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        mi=min(mi,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//计算有多少个最小堆
        cnt+=(mi==a[i]);
    }
    bool flag=(cnt<=n/2)?1:0;
    printf(flag?"Alice\n":"Bob\n");
    return 0;
}

参考链接