COGS 307 模拟退火
307. [HAOI2006] 均分数据
★★ 输入文件:data.in
输出文件:data.out
简单对比
时间限制:3 s 内存限制:128 MB
【问题描述】
已知N个正整数:A1,A2,……,An。今要将它们分成M组,使得各组数据的数值和最平均,即各组的均方差最小。均方差公式如下:


其中第一个公式是均方差,第二个公式是各组数据和的平均值,xi为第i组数据的数值和。
【输入格式】
第一行是两个整数,表示N,M的值(N是整数个数,M是要分成的组数)。
第二行有N个整数,表示A1,A2,……,An。整数的范围是1--50。
(同一行的整数间用空格分开)
【输出格式】
输出文件只有一行,包括一个数 ,表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。
【输入样例】
6 3
1 2 3 4 5 6
【输出样例】
0.00
(1和6,2和5,3和4分别为一组)
【数据范围】
对于40%的数据,保证有M<=N<=10,2<=M<=6
对于100%的数据,保证有M<=N<=20,2<=M<=6
——————————————————————————————————————————————————————————————————————————
和上一题一样,模拟退火。
唯一区别在于不是两个调换位置,而是随机改变一个的归属。
——————————————————————————————————————————————————————————————————————————
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> using namespace std;
const int maxn=21;
int n,m,he;
double ping;
int a[maxn],belong[maxn],sum[maxn],sumf[maxn],belongf[maxn];
double ans;
double getans(int *sum)
{
double tp=0;
for(int i=0;i<m;i++)
tp+=(ping-sum[i])*(ping-sum[i]);
return sqrt(tp/m);
}
bool accept(double delta,double cur)
{
if(delta<=0)return 1;
return rand()<exp((-delta)/cur)*RAND_MAX;
}
double solve()
{
const double maxw=10000;
const double dec=0.999;
double cur=maxw;
double tpans=ans;
while(cur>0.01)
{
int c=rand()%m,b=rand()%n;
memcpy(belongf,belong,sizeof(belong));
memcpy(sumf,sum,sizeof(sum));
sumf[belongf[b]]=sumf[belongf[b]]-a[b];
sumf[c]=sumf[c]+a[b];
belongf[b]=c;
double tp=getans(sumf);
if(accept(tp-tpans,cur))
{
tpans=tp;
memcpy(belong,belongf,sizeof(belong));
memcpy(sum,sumf,sizeof(sum));
}
cur*=dec;
}
return tpans;
}
int main()
{
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
srand(123645897U);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",a+i);
int tp=rand()%m;
sum[tp]+=a[i];
belong[i]=tp;
he+=a[i];
}
ping=(double)he/m;
ans=getans(sum);
int t=150;
while(t--)
{
ans=min(ans,solve());
}
printf("%.2lf",ans);
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
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