【noi 2.6_9280】&【bzoj 1089】严格n元树(DP+高精度+重载运算符)
题意:定义一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子为严格n元树。问深度为d的严格n元树数目。
解法:f[i]表示深度为<=i的严格n元树数目。f[i]-f[i-1]表示深度为i的严格n元树数目。f[i]=f[i-1]^n+1。d层的严格n元树可分解为1个根节点和n棵d-1层的严格n元树。利用乘法原理,再加上子树为空的一种情况。
P.S.同样要注意递推的思想!
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6
7 struct node
8 {
9 int l;
10 int s[210];
11 node() {l=0;memset(s,0,sizeof(s));}
12 }f[20];
13
14 int mmax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
15 node operator+(node x,int y)
16 {
17 int t=1;
18 x.s[t]+=y;
19 while (x.s[t]>9) x.s[t+1]+=x.s[t]/10,x.s[t]%=10,t++;
20 return x;
21 }
22 node operator-(node x,node y)
23 {
24 node z;
25 z.l=mmax(x.l,y.l);
26 for (int i=1;i<=z.l;i++)
27 {
28 if (x.s[i]<y.s[i]) x.s[i]+=10,x.s[i+1]--;
29 z.s[i]+=x.s[i]-y.s[i];
30 if (z.s[i]>9) z.s[i+1]+=z.s[i]/10,z.s[i]%=10;
31 }
32 while (!z.s[z.l]) z.l--;
33 return z;
34 }
35 node operator*(node x,node y)
36 {
37 node z;
38 z.l=x.l+y.l-1;
39 for (int i=1;i<=x.l;i++)
40 for (int j=1;j<=y.l;j++)//不同于+!
41 {
42 z.s[i+j-1]+=x.s[i]*y.s[j];
43 if (z.s[i+j-1]>9) z.s[i+j]+=z.s[i+j-1]/10,z.s[i+j-1]%=10;
44 }
45 while (z.s[z.l+1]) z.l++;
46 return z;
47 }
48 node operator^(node x,int y)
49 {
50 node z=x,u=x;
51 y--;
52 while (y>0)
53 {
54 if (y%2) z=z*u;
55 u=u*u;//同底数幂相乘为指数的加法
56 y/=2;
57 }
58 return z;
59 }
60 void print(node x)
61 {
62 for (int i=x.l;i>=1;i--)//converse!!
63 printf("%d",x.s[i]);
64 printf("\n");
65 }
66 int main()
67 {
68 int n,d;
69 scanf("%d%d",&n,&d);
70 f[0].l=1,f[0].s[1]=1;
71 f[1].l=1,f[1].s[1]=2;
72 for (int i=2;i<=d;i++)
73 f[i]=(f[i-1]^n)+1;
74 print(f[d]-f[d-1]);//
75 return 0;
76 }
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