2019 Multi-University Training Contest 5——permutation 2

传送门

题意：

t组输入，之后每组例子有三个数n、x、y代表在一个以x为开头y为结尾的长为n的数组里面，开头和结尾数据已经固定，让你从1——n中找其他数据填入数组中

（每个数据不能重复使用），使它满足abs(v[i+1]-v[i])>=2(i<=n-1) ，问有多少中排序可以满足这个情况

题解：

先暴力打出一组数据

这是n=11的时候

i表示x，j表示y

 1 i:1 j:2 sum:1
 2 i:1 j:3 sum:1
 3 i:1 j:4 sum:1
 4 i:1 j:5 sum:2
 5 i:1 j:6 sum:3
 6 i:1 j:7 sum:4
 7 i:1 j:8 sum:6
 8 i:1 j:9 sum:9
 9 i:1 j:10 sum:13
10 i:1 j:11 sum:28
11
12 i:2 j:3 sum:0
13 i:2 j:4 sum:1
14 i:2 j:5 sum:1
15 i:2 j:6 sum:1
16 i:2 j:7 sum:2
17 i:2 j:8 sum:3
18 i:2 j:9 sum:4
19 i:2 j:10 sum:6
20 i:2 j:11 sum:13
21
22 i:3 j:4 sum:0
23 i:3 j:5 sum:1
24 i:3 j:6 sum:1
25 i:3 j:7 sum:1
26 i:3 j:8 sum:2
27 i:3 j:9 sum:3
28 i:3 j:10 sum:4
29 i:3 j:11 sum:9
30
31 i:4 j:5 sum:0
32 i:4 j:6 sum:1
33 i:4 j:7 sum:1
34 i:4 j:8 sum:1
35 i:4 j:9 sum:2
36 i:4 j:10 sum:3
37 i:4 j:11 sum:6
38
39 i:5 j:6 sum:0
40 i:5 j:7 sum:1
41 i:5 j:8 sum:1
42 i:5 j:9 sum:1
43 i:5 j:10 sum:2
44 i:5 j:11 sum:4
45
46 i:6 j:7 sum:0
47 i:6 j:8 sum:1
48 i:6 j:9 sum:1
49 i:6 j:10 sum:1
50 i:6 j:11 sum:3
51
52 i:7 j:8 sum:0
53 i:7 j:9 sum:1
54 i:7 j:10 sum:1
55 i:7 j:11 sum:2
56
57 i:8 j:9 sum:0
58 i:8 j:10 sum:1
59 i:8 j:11 sum:1
60
61 i:9 j:10 sum:0
62 i:9 j:11 sum:1
63
64 i:10 j:11 sum:1

之后就是从中找规律（把它弄成一个表格更好找）

对于x==1这种的

先赋初值v[y==2]=1,v[y==3]=1,v[y==4]=1,v[y==1]=0

之后的规律就是v[i]=v[i-1]+v[i-3]

这种是x==1的，那么x！=1的时候

如果y不是n的时候答案在

v[y-x]

y==n的时候就是

v[y-x+1]

这就是规律（真难找T_T）

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 const int maxn=1e5+10;
 8 const int mod = 998244353;
 9 ll v[maxn];
10 int main()
11 {
12     v[1]=0;
13     v[4]=v[2]=v[3]=1;
14     for(ll i=5;i<=1e5;++i)
15     {
16         v[i]=(v[i-1]+v[i-3])%mod;
17     }
18     ll t;
19     scanf("%lld",&t);
20     while(t--)
21     {
22         ll n,x,y;
23         scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&y);
24         if(x==1)
25         {
26             if(y==n)
27                 printf("%lld\n",v[n+1]);
28             else printf("%lld\n",v[y]);
29         }
30         else
31         {
32             if(y==n)
33                 printf("%lld\n",v[y-x+1]);
34             else printf("%lld\n",v[y-x]);
35         }
36     }
37     return 0;
38 }