P3406 海底高铁 （洛谷）

题目背景

大东亚海底隧道连接着厦门、新北、博艾、那霸、鹿儿岛等城市，横穿东海，耗资1000亿博艾元，历时15年，于公元2058年建成。凭借该隧道，从厦门可以乘坐火车直达台湾、博艾和日本，全程只需要4个小时。

题目描述

该铁路经过N个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第i段铁路连接了城市i和城市i+1(1<=i<N)。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第i段铁路购买纸质单程票需要Ai博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了IC卡。对于第i段铁路，需要花Ci博艾元的工本费购买一张IC卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣Bi(Bi<Ai)元。IC卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第i段铁路的IC卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim现在需要出差，要去M个城市，从城市P1出发分别按照P1,P2,P3...PM的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数，N，M。

接下来一行，M个数字，表示Pi

接下来N-1行，表示第i段铁路的Ai,Bi,Ci

输出格式

一个整数，表示最少花费

输入输出样例

输入 #1复制

9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10

输出 #1复制

6394

说明/提示

2到3以及8到9买票，其余买卡。

对于30%数据 M=2

对于另外30%数据 N<=1000 ，M<=1000

对于100%的数据 M,N<=100000,Ai,Bi,Ci<=100000

正文开始：

这是个简单明了的差分。

普通模拟做这种题一定会爆掉的。洛谷数据非常真实，一定会做一个和上限一样大的数据。不要企图靠运气蒙混过关。

我们只需要用一个序列表示第i条道路经过了多少次就好了。我们用一个差分序列来计算这个序列，差分序列的第i个表示他比第i-1个大多少。然后计算他的前缀和就好了。（有点模糊

我们来一个序列证明一下：

1 3 5 7 6 4 2 0 这个是正常序列。

1 2 2 2 -1 -2 -2 -2 这就是差分序列，差分序列的第i个表示他比第i-1个大多少。

1 3 5 7 6 4 2 0 如果要求原序列的第i个，就把差分序列的前i个数加起来。

差分简介完毕。

所以说我们只要在开头处+1，然后在结尾处的下一个-1就好了。

以上面的计算方法，中间的数都会多一个。然后我们就快乐的计算下性价比就好啦。

简单的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
struct hehe
{
	long long a,b,c; //题目中的A,B,C
}sz[100005];
long long n,m,cf[100005],cs[100005],sr[100005],shu;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	cin>>sr[i];
    	if(i!=1)
    	{
    		cf[min(sr[i],sr[i-1])]+=1;
    		cf[max(sr[i],sr[i-1])]-=1;//差分，这里写的没有错，确实是在终点的下一个减一。具体原因请大家自己思考
		}
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		cs[i]=cs[i-1]+cf[i];//求出每条路走过几次。
		cin>>sz[i].a>>sz[i].b>>sz[i].c;
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		shu+=min(cs[i]*sz[i].a,sz[i].c+cs[i]*sz[i].b);//计算性价比。
	}
	cout<<shu<<endl;
    return 0;
}

就这么愉快的结束了。