BZOJ1257: [CQOI2007]余数之和——整除分块
题意
求 $\sum _{i=1}^n k \ mod \ i$($1\leq n,k\leq 10^9$).
分析
数据范围这么大 $O(n)$ 的复杂度也挺不住啊
根据取模的意义,$k \ mod \ i = k - \left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor * i$,
因此可以用整除分块,注意分类讨论 $k$ 与 $n$ 的关系。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
int n, k; ll solve()
{
ll ret = 1LL * n * k;
if(k <= n) //需要分类讨论
{
for(int i = ,j;i <= k;i = j+)
{
j = k / (k / i); ret -= 1LL * (i+j) * (j-i+) / * (k / i);
}
}
else
{
for(int i = ,j;i <= n;i = j+)
{
j = min(k / (k / i), n);
ret -= 1LL * (i+j) * (j-i+) / * (k / i);
}
} return ret;
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &k);
printf("%lld\n", solve());
return ;
}
参考链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/77687419
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