BZOJ 3907: 网格( 组合数 + 高精度 )

(0,0)->(n,m)方案数为C(n,n+m), 然后减去不合法的方案. 作(n,m)关于y=x+1的对称点(m-1,n+1), 则(0,0)->(m-1,n+1)的任意一条路径都对应(0,0)->(n,m)的一条不合法路径(y>x). 所以答案就是C(n,n+m) - C(n+1,n+m).高精度算就OK了

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 10009;

const int maxpn = 1500;

 

int N, M;

int p[maxpn], pn = 0;

int a[2][maxpn];

bool check[maxn];

 

void init() {

scanf("%d%d", &N, &M);

memset(check, 0, sizeof check);

for(int i = 2, lim = N + M; i <= lim; i++) {

if(!check[i]) p[pn++] = i;

for(int j = 0; j < pn && i * p[j] <= lim; j++) {

check[i * p[j]] = true;

if(i % p[j] == 0) break;

}

}

memset(a, 0, sizeof a);

for(int i = N + 2; i <= N + M; i++)

for(int j = 0, t = i; j < pn && t >= p[j]; j++)

for(; t % p[j] == 0; a[0][j]++, a[1][j]++, t /= p[j]);

for(int t = N + 1, j = 0; j < pn && t >= p[j]; j++)

for(; t % p[j] == 0; a[0][j]++, t /= p[j]);

for(int i = 2; i < M; i++)

for(int j = 0, t = i; j < pn && t >= p[j]; j++)

for(; t % p[j] == 0; a[0][j]--, a[1][j]--, t /= p[j]);

for(int t = M, j = 0; j < pn && t >= p[j]; j++)

for(; t % p[j] == 0; a[0][j]--, t /= p[j]);

}

 

struct Int {

static const int base = 10000;

static const int maxn = 1000;

static const int width = 4;

int s[maxn], n;

Int() : n(0) {

memset(s, 0, sizeof s);

}

Int operator = (int num) {

n = 0;

for(; num; num /= base) s[n++] = num % base;

return *this;

}

Int(int x) {

*this = x;

}

Int operator = (const Int &o) {

n = o.n;

memcpy(s, o.s, sizeof(int) * n);

return *this;

}

void write() {

int buf[width];

for(int i = n; i--; ) {

int t = s[i], c = 0;

for(; t; t /= 10) buf[c++] = t % 10;

if(i + 1 != n)

for(int j = width - c; j; j--) putchar('0');

while(c--) putchar(buf[c] + '0');

}

puts("");

}

Int operator + (const Int &o) const {

Int res;

for(int i = 0, g = 0; ; i++) {

if(!g && i >= o.n && i >= n) break;

int x = g + (i < n ? s[n] : 0) + (i < o.n ? o.s[o.n] : 0);

res.s[res.n++] += x / base;

g = x % base;

}

return res;

}

Int operator += (const Int &o) {

return (*this = *this + o);

}

Int operator * (const Int &o) const {

Int ret; ret.n = o.n + n - 1;

for(int i = 0; i < n; i++)

for(int j = 0; j < o.n; j++) {

int t = s[i] * o.s[j];

ret.s[i + j] += t % base;

ret.s[i + j + 1] += t / base;

}

for(int i = 0; i < ret.n; i++) if(ret.s[i] >= base) {

ret.s[i + 1] += ret.s[i] / base;

ret.s[i] %= base;

}

for(int &i = ret.n; ret.s[i]; i++) {

ret.s[i + 1] += ret.s[i] / base;

ret.s[i] %= base;

}

return ret;

}

Int operator *= (const Int &o) {

return (*this = *this * o);

}

Int operator - (const Int &o) const {

Int ret = *this;

for(int i = ret.n; --i; ) {

ret.s[i]--; ret.s[i - 1] += base;

}

for(int i = 0; i < o.n; i++)

if((ret.s[i] -= o.s[i]) >= base)

ret.s[i + 1]++, ret.s[i] -= base;

if(!ret.s[n - 1]) ret.n--;

return ret;

}

};

 

Int power(int p, int a) {

Int ret = 1, _p = p;

for(; a; _p *= _p, a >>= 1) if(a & 1) ret *= _p;

return ret;

}

 

int main() {

init();

Int ans = 1, t = 1;

for(int i = 0; i < pn; i++)

ans *= power(p[i], a[0][i]), t *= power(p[i], a[1][i]);

(ans - t).write();

return 0;

}

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3907: 网格

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MB
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[Submit][Status][Discuss]

Description

某城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0, 0)，右上角坐标为B(n, m)，其中n >= m。现在从A(0, 0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y，请问在这些前提下，到达B(n, m)有多少种走法。

Input

输入文件中仅有一行，包含两个整数n和m，表示城市街区的规模。

Output

输出文件中仅有一个整数和一个换行/回车符，表示不同的方案总数。

Sample Input

6 6

Sample Output

132

HINT

100%的数据中，1 <= m <= n <= 5 000

Source