Noip前的大抱佛脚----Noip真题复习

Noip前的大抱佛脚----Noip真题复习

Tags: Noip前的大抱佛脚

Noip2010

题目不难，但是三个半小时的话要写四道题还是需要码力，不过按照现在的实力应该不出意外可以AK的。

机器翻译

简单 模拟，复杂度\(O(nm)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(10min\)

乌龟棋

简单 DP，设\(dp[a][b][c][d]\)表示四种卡片各用了多少张，复杂度\(O(40^4)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(10min\)

关押罪犯

简单 图论 数据结构，带权并查集维护二分图，不知道为什么去年这个时候用什么补集（现在都搞不懂）的方式理解了一天。
做完那道线段树分治的BZOJ二分图，这题就很简单了。并查集权值表示黑白颜色，将边权从大到小排序后依次加入，判断一下是否合法即可，复杂度\(O(MlogM)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(20min\)

引水入城

简单 搜索 DP。首先可以发现很好的性质就是每个点能够覆盖的沙漠地区必须是一段区间，然后就可以依此判断是否有无解&通过记搜得到每点的区间了，然后就是DP地对区间进行选择，复杂度\(O(n^2)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(80min\)

Noip2011

这一年有两道神仙题，一道神仙搜索一道神仙贪心。
其他题目并不难，如果不打挂可以有\(500\)分

铺地毯

简单 模拟。复杂度\(O(n)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(5min\)

选择客栈

简单 枚举。枚举左边端点，用ST表查最左边，然后再看右边有多少与左端点同色调的点。复杂度\(O(nlogn)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(30min\)

Mayan游戏

神仙 搜索。有很多剪枝啊：

• 右移优先于左移，字典序要小（除了左边为空的时候）
• 一种颜色不够3个即不再操作

然后听说数据很水？所以
本题期望得分\(30\)~\(100\)，期望用时\(150min\)

计算系数

简单 数论 复杂度\(O(k^2)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(5min\)

聪明的质检员

简单 阅读理解 二分答案 差分&前缀和。记得当时看懂题目花了近一个小时hhhh。二分出答案后给差分了然后就可以前缀和统计各个区间的答案，复杂度\(O(nlogv)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(30min\)

观光公交

神仙 贪心 费用流。现在都忘记怎么做了，只会写60分的暴力
贪心：计算出每条边使用加速器会对答案造成的贡献，一个个地使用在当前对答案贡献最大的那条边上，并暴力维护对答案的贡献，复杂度\(O(kn)\)
费用流：大概就是拆点，源点向各\(i'\)连该点最多可用的加速器（距离），\(i''\)向\(i'\)连该点前最多可使用的加速器（到达时间-最晚乘客），\(i'\)向\((i+1)''\)连\(inf\)，费用为使用一个加速器对答案的贡献，\(i'\)向\(T\)连\(inf\)。跑最大费用最大流即可，其中一个加速器在图中表示一条从\(st'\)到\(end''\)的路径，贡献的是这条路径的费用，并受到各个点的流量制约
本题期望得分\(60\)~\(100\)，期望用时\(150min\)

Noip2012

难度在递增啊，如果不出意外可以拿到\(500+\)的分数

Vigenère密码

简单 模拟。
本题期望得分\(100\)，期望用时\(20min\)

国王游戏

中难 排序 高精。这种排序题写过几次就会了，推推式子可以很快出来，高精度也是板子
本题期望得分\(100\)，期望用时\(50min\)

开车旅行

中难 码题 倍增 链表。考场上还是写\(70\)分划得来，只需半小时即可得到\(70\)分。我们发现每个点向后的决策是一定的，可以依次来倍增。问题在于怎样得到后继状态，自己想到的是一个超级复杂的线段树做法，实际上只需要双向链表动态删除即可，常数又小还好写得多，如果用链表的话大概\(80min\)左右可以完成本题
本题期望得分\(70\)~\(100\)，期望用时\(80\)~\(120min\)

同余方程

简单 数论。\(Exgcd\)模板
本题期望得分\(100\)，期望用时\(10min\)

借教室

简单 线段树。线段树区间减法，维护最小值
本题期望得分\(100\)，期望用时\(30min\)

疫情控制

神仙 贪心。很显然的贪心是能往上走尽量往根走。到根之后再听从安排。
一处没有想到的地方是可以自己子树不管，走到别的子树，然后让别人管自己的子树。细节超级多调了很久又不方便拍
本题期望得分\(60\)~\(80\)，期望用时\(120min\)

Noip2013

这一年题目并不难，暴力分很足，若没有挂分可以有\(550+\)

转圈游戏

简单 数论。快速幂模板
本题期望得分\(100\)，期望用时\(5min\)

火柴排队

简单 树状数组。发现结论之后直接求逆序对数
本题期望得分\(100\)，期望用时\(20min\)

货车运输

简单 最小生成树 树链剖分 线段树 贪心。即求出最小生成树后询问链上最小值，或者可以用并查集重构树直接查lca
本题期望得分\(100\)，期望用时\(60min\)

积木大赛

简单 模拟 贪心。复杂度\(O(n)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(10min\)

花匠

简单 动态规划 树状数组。直接记\(f[i][0/1]\)表示选了\(i\)这朵花作为山谷/山峰的前面最多选择的个数，然后查询值域在\(h[i]\)之后/之前的DP最大值即可，复杂度\(O(nlogh)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(40min\)

华容道

神仙 图论 搜索。暴搜大概70~80分，考场也大概只能拿到这个分数
一翻哎呀我写了7kb！！！
正解做法是把游戏分为两步：先让白格子走到起始格附近，然后两个格子一起往目标格走
把白格子和标志格在各个位置以及各种相对位置的状态编号，那么可以花费一些代价让相对位置改变或者目标格子位置改变，对该代价建图后SPFA/Dijkstra即可
考场一定要拼namespace，极有可能现场打不出，先以暴力为准。

若得分\(70\)，期望用时\(40min\)
若得分\(100\)，期望用时\(150min\)

Noip2014

该年出现了不好拿暴力分的题了，还有一道神奇鬼畜题，告诉我们Noip是要怎么乱搞怎么来，反正数据超级水。期望得分\(500+\)

生活大爆炸版石头剪刀布

简单 模拟。直接模拟即可
本题期望得分\(100\)，期望用时\(20min\)

联合权值

简单 树形结构 图论。其实是边数一定的图也可以做。对每个点维护距离为1的点的点权之和、最大、次大值，然后对每个点扫其距离为1的点，容斥计算答案
本题期望得分\(100\)，期望用时\(20min\)

飞扬的小鸟

中难 动态规划 背包。首先很明显的想法是每个格子设个状态去DP转移，但是一个点可以点多次，便需要枚举点的次数
如果一直想一个状态怎么转移到下一个状态，就可能想不到背包。转而思考一个状态由什么转移过来，即可完成本题
本题期望得分\(70\)~\(100\)，期望用时\(100min\)

无线网络发射器选址

简单 模拟。直接模拟即可
本题期望得分\(100\)，期望用时\(20min\)

寻找道路

简单 图论。建反图求出有效点，再对有效点跑最短路（甚至BFS），复杂度\(O(n+m)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(40min\)

解方程

鬼畜 乱搞 数论。什么鬼畜题。。复习起来只会50分了
方法是枚举解，然后模多个质数判断答案。。什么鬼畜题。。
本题期望得分\(50\)，期望用时\(100min\)

如果足够鬼畜
本题期望得分\(100\)，期望用时\(10min\)

Noip2015

整体难度上升了。两天的前两题都是有细节而且需要一点脑子的题目，这时需要加快码速。
斗地主简直神仙。保底应该要有\(470+\)

神奇的幻方

简单 模拟。直接模拟即可
本题期望得分\(100\)，期望用时\(20min\)

信息传递

简单 图论。找图中最小环，使用DFS或者带权并查集，抑或是由本题性质：每个点只有1的出度出发，进行删点最后剩下环来得到，复杂度\(O(n)\)或\(O(nlogn)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(30min\)

斗地主

神仙 搜索。希望\(jiry\)别出Noip题。。。
没有理清楚到底怎么做很容易爆零。
比较好写的一种方法是搜单顺、连对、飞机，剩下的直接贪心出来
本题期望得分\(?\)，期望用时\(120min\)
以前的话铁定爆零，现在有一定概率AC或高分

跳石头

简单 二分答案 贪心。二分答案后贪心\(Check\)，复杂度\(O(MlogL)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(30min\)

子串

简单 动态规划。设\(f[i][j][k]\)表示\(A\)串到\(i\)，\(B\)串到\(j\)，目前分了\(k\)段的方案数，然后\(f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+\sum_{w=0}^{j-1}f[i-1][w][k-1]\)，用前缀和优化一下就好了。滚动数组优化空间。
本题期望得分\(100\)，期望用时\(60min\)

运输计划

简单 差分 二分答案。二分答案后check每一条路径，如果不合法则给打上标记，进行树上差分可以快速统计是否所有的不合法询问都经过同一条边，找到那样的边之后check即可。复杂度\(O(nlogn)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(90min\)

Noip2016

并没有之前认为的难，如果人品大爆发可以\(AK\)
但是几乎不可能，这一年细节超级多，而且比较码，注意码题的顺序以及码题时的专注度，最好做到细节一遍写过。期望得分：\(550+\)

玩具谜题

简单 模拟。直接模拟即可
本题期望得分\(100\)，期望用时\(25min\)

天天爱跑步

简单 公式。把每条路径拆成两半，推出式子之后用两个桶维护即可。比较码。
本题期望得分\(100\)，期望用时\(100min\)

换教室

中难 期望 动态规划 图论。首先求出两两最短路（Floyd）后，发现答案之和相邻两节课程的所在教室有关。那么\(dp[i][j]\)表示到第\(i\)节课，申请了\(j\)次的最小体力期望。转移就是讨论四种申请交换的情况，对每种情况讨论出这种情况下消耗体力的期望，相同状态取个最小的去转移。细节多。
本题期望得分\(100\)，期望用时\(60min\)

组合数问题

简单 数论 前缀和。递推出组合数之后，求一个二维前缀和，\(O(n^2+t)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(20min\)

蚯蚓

中难 队列 贪心。必须要发现一条性质才可以做：如果一开始A比B长，那么切完之后还是A比B长。所以对于原序列、切完后的长一半、短一半，这三段都是单调的。用三个队列维护即可。
本题期望得分\(100\)，期望用时\(40min\)

愤怒的小鸟

简单 搜索 数学。直接搜一条函数打哪两头猪即可。复杂度\(O(OK)\)
本题期望得分\(100\)，期望用时\(40min\)

Noip2017

小凯的疑惑

神仙 规律。这题直接被数学组的秒了诶。
去年拿到60分，exgcd推了一个多小时。若是今年还是这种神仙T1不知道心态会不会崩
输出\(a*b-a-b\)即可。
多打表。
本题得分\(60\)，用时\(60min\)

时间复杂度

中难 模拟。用栈模拟即可。
幸好不开O2，读入100字串大小只开了3，还是从1开始读的。。
本题得分\(100\)，用时\(100min\)

逛公园

难题 图论 记搜。松弛给的很小，所以可以记搜。
搜索到达\(i\)点剩余可松弛\(j\)的方案数
无穷多就是有\(0\)环。
我真是太菜了这题只有\(10\)分。暴力很不好打嘛
本题得分\(10\)，用时\(30min\)

奶酪

简单 并查集。简单题。
但是如果只有一个大洞我没有判！！！
下发代码后在luogu爆零你知道是什么感受吗！！！
本题得分\(70\)，用时\(40min\)

宝藏

神仙 搜索。
A*搜索，搜链接的点集是什么，然后把各点的深度给做状态记忆化，估价函数就是假定深度都为1的最小值
本题得分\(30\)，用时\(40min\)

列队

难题 线段树。抓住操作的本质，用线段树动态开点实现。
本题得分\(60\)，用时\(120min\)

题外话

Noip题目一年比一年难了，期望得分也呈现逐年递减的形势。
今年难是肯定的，看怎么面对了。
做一个心理预期：

• 大概会考到DP、模拟、图论、数据结构、数论、搜索&贪心&二分，还要做好考新东西的准备，感觉以下算法很有可能新考到：数位DP、最小循环表示、kmp、卢卡斯定理
• 对于难度的预期：如果Day1T1很简单，那一定要拿稳，仔细检查每一个细节是否考虑到位；如果没有那么简单，那要想一想是不是想复杂了，尽量往简单的去想。每天的T2T3其实难度相差不大，也并没有那么难，需要的是认真发掘性质以及潜下心专注地码。
• 我会那大家都会，我不会大家都不会。做好这样的心理预期，考场上千万不能慌。
• 对自己充分自信。
  查了一下去年的Noip复赛成绩，在450+可以排到HN前20，500+更是前六。再看NOI成绩，发现进省队的名单中有Noip370分的。因此不用担心，只要自己付出了就有好结果。

• 最坏情况：可能这部分是我最怕教练看到的。。
  最坏也不就是两年OI一场空，人财空耗没拿到约呗。这又有什么关系，是否得到心仪大学的青睐并不能决定以后的人生，就像大家博客底下经常写到的“gzy称霸清华，zsy称霸北大，fdf擅长DP，yyb擅长被膜，Flash精通卡常，zkj擅长长肉，我没有学上。我们都有美好的明天。”无论怎样，我们都有权利并有能力过自己想要的生活。

  不怕。