CF2B The least round way 题解

都是泪呀。。。↑

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题意（直接复制了QWQ）

题目描述

给定由非负整数组成的\(n \times n\)的正方形矩阵，你需要寻找一条路径：

以左上角为起点,

每次只能向右或向下走,

以右下角为终点 并且，如果我们把沿路遇到的数进行相乘，积应当是最小“round”，换句话说，应当以最小数目的0的结尾.

输入格式

第一行包含一个整数 \((2 \leq n \leq 1000)\)，\(n\)为矩阵的规模，接下来的\(n\)行包含矩阵的元素（不超过\(10^9\)的非负整数）.

输出格式

第一行应包含最小尾0的个数，第二行打印出相应的路径（译注：D为下，R为右）

思路

楼下其实说得蛮清楚了，我主要就是说一下坑。。。

构成末尾是0的只能是\(2^a\)与\(5^b\)相乘，所得的0的个数为\(min(a,b)\)，所以，只要2、5分别dp一遍，取一下上与左的最小值就好啦。。。最后求路径时递归求一遍就好啦。。。

坑

TLE的小朋友们看这里啦。。。

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（重要的事情说三遍）

此题特别会卡时。

比如说一开始预处理每个数是\(2^a\)与\(2^b\)时，需要将此数不间断地除下去，为什么呢？因为卡常数。。。也许时我RP的原因吧。。。卡了半天，终于卡过去了。。。

具体详见代码：

代码

（我知道你要看这个）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//奇丑无比的码风
int n,a[1010][1010],f[2][1010][1010],dp[2][1010][1010];
int ans,qx,qy;
bool ff;
inline int get2(register int x,register int y){
    if(a[x][y]==0){return 0;} //特判
    register int pt=0;
    while(a[x][y]%2==0) ++pt,a[x][y]/=2; //卡常数
    return pt;
}
inline int get5(register int x,register int y){
    if(a[x][y]==0){return 0;} //特判
    register int pt=0;
    while(a[x][y]%5==0) ++pt,a[x][y]/=5; //卡常数
    return pt;
}
inline void print(register int k,register int x,register int y,register int first){
	if(x==1&&y==1) ;
	else if(x==1) print(k,x,y-1,0);
	else if(y==1) print(k,x-1,y,1);
	else if(dp[k][x][y]==dp[k][x-1][y]+f[k][x][y]) print(k,x-1,y,1);
	else print(k,x,y-1,0);
	if(first==6666) return ;
	putchar(first==0?'R':'D'); //一开始在n,n点时不需要输出
    return ;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        ff=0;qx=0;qy=0;
        for(register int i=1;i<=n;i++){
            for(register int j=1;j<=n;j++){
                cin>>a[i][j];
                if(a[i][j]==0){
                    qx=i;qy=j;
                    ff=1;
                }
            }
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++){
            for(register int j=1;j<=n;j++){
                f[0][i][j]=get2(i,j);
                f[1][i][j]=get5(i,j);
            }
        }
        memset(dp,63,sizeof(dp));
        for(register int i=1;i<=n;i++)
            for(register int j=1;j<=n;j++){
                dp[0][i][j]=min(dp[0][i][j],dp[0][i-1][j]);
                dp[0][i][j]=min(dp[0][i][j],dp[0][i][j-1]);//从左格子与上格子中取最小值
                if(i==1&&j==1) dp[0][i][j]=0;
                dp[0][i][j]+=f[0][i][j];
            }
        for(register int i=1;i<=n;i++)
            for(register int j=1;j<=n;j++){
                dp[1][i][j]=min(dp[1][i][j],dp[1][i-1][j]);
                dp[1][i][j]=min(dp[1][i][j],dp[1][i][j-1]);//从左格子与上格子中取最小值
                if(i==1&&j==1) dp[1][i][j]=0;
                dp[1][i][j]+=f[1][i][j];
            }
        ans=min(dp[0][n][n],dp[1][n][n]);//初步ans
        if(ans>1&&ff==1){ //特判有0的情况，如果有0，那么答案只有0或1.
            putchar('1');
            putchar('\n');
            for(register int i=1;i<qx;i++) putchar('D');
            for(register int i=1;i<qy;i++) putchar('R');
            for(register int i=qx;i<n;i++) putchar('D');
            for(register int i=qy;i<n;i++) putchar('R');
            putchar('\n');
        }else{
            cout<<ans;
            putchar('\n');
            if(dp[0][n][n]<dp[1][n][n]) print(0,n,n,6666); //分2、5讨论
            else print(1,n,n,6666);
            putchar('\n');
        }
    }
    return 0;
}