51nod1494 选举拉票

题面

现在你要竞选一个县的县长。你去对每一个选民进行了调查。你已经知道每一个人要选的人是谁，以及要花多少钱才能让这个人选你。现在你想要花最少的钱使得你当上县长。你当选的条件是你的票数比任何一个其它候选人的多（严格的多，不能和他们中最多的相等）。请计算一下最少要花多少钱。

Input

单组测试数据。

第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5)，表示这个县的选民数目。

接下来有n行，每一行有两个整数ai 和 bi (0 ≤ ai ≤ 10^5; 0 ≤ bi ≤ 10^4)，表示第i个选民选的是第ai号候选人，想要让他选择自己就要花bi的钱。你是0号候选人（所以，如果一个选民选你的话ai就是0，这个时候bi也肯定是0）。

Output

输出一个整数表示花费的最少的钱。

Input示例

Output示例

题解

啊……线段树……绝对要写完多检查一下……

不然会Debug De很久都De不出来……

长太息以掩涕兮……哀Bug之难De……

这道题和51nod的另一道题——稳定桌很相似。网上的题解把这类题归入“扫描线法”中。

具体做法：从大到小枚举你一共得到多少选票，然后分两步：选票比你多的人，你一定需要抢夺所有多出来的选票，当然，对每个人要抢他们手里最便宜的选票；如果抢完选票，当前选票数仍不够你枚举的选票数的话，就在所有不在你手中的选票中拣最便宜的抢。

注意抢夺选票这个过程是单向的，也就是你不可能把抢来的选票还回去。那么我们维护一个数据结构，支持求最小的k个数的和、支持删除一个数即可。我用的是线段树求第k大+树状数组求和。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cctype>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

#define INF 0x3f3f3f3f

template <class T>

bool read(T &x){

    char c;

    bool op = 0;

    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')

        if(c == '-') op = 1;

        else if(c == EOF) return 0;

    x = c - '0';

    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')

        x = x * 10 + c - '0';

    if(op) x = -x;

    return 0;

}

template <class T>

void write(T x){

    if(x < 0) x = -x, putchar('-');

    if(x >= 10) write(x / 10);

    putchar('0' + x % 10);

}

const int N = 200005;

struct people {

    int a, b;

    bool operator < (const people &obj) const{

        return b < obj.b;

    }

} peo[N];

int mx, n, ans = INF, adj[N], nxt[N], sze[N], pol[N];

int val[N], sum[4*N];

void add(int p, int x){

    while(p <= n) val[p] += x, p += p & -p;

}

int ask(int p){

    int ret = 0;

    while(p) ret += val[p], p -= p & -p;

    return ret;

}

void build(int k, int l, int r){

    if(l == r) return (void)(sum[k] = 1);

    int mid = (l + r) >> 1;

    build(k << 1, l, mid);

    build(k << 1 | 1, mid + 1, r);

    sum[k] = sum[k << 1] + sum[k << 1 | 1];

}

void erase(int k, int l, int r, int p){

    if(l == r) return (void)(sum[k] = 0);

    int mid = (l + r) >> 1;

    if(p <= mid) erase(k << 1, l, mid, p);

    else erase(k << 1 | 1, mid + 1, r, p);

    sum[k] = sum[k << 1] + sum[k << 1 | 1];

}

int query(int k, int l, int r, int p){

    if(l == r) return l;

    int mid = (l + r) >> 1;

    if(sum[k << 1] >= p) return query(k << 1, l, mid, p);

    else return query(k << 1 | 1, mid + 1, r, p - sum[k << 1]);

}

bool cmp(int a, int b){

    return sze[a] < sze[b];

}

int main(){

    read(n);

    build(1, 1, n);

    for(int i = 1; i <= n; i++)

        read(peo[i].a), read(peo[i].b);

    sort(peo + 1, peo + n + 1);

    for(int i = n; i; i--){

        nxt[i] = adj[peo[i].a];

        adj[peo[i].a] = i;

        sze[peo[i].a]++;

        mx = max(mx, peo[i].a);

        add(i, peo[i].b);

    }

    for(int i = 1; i <= mx; i++)

        pol[i] = i;

    sort(pol + 1, pol + mx + 1, cmp);

    for(int tot = n, cost = 0, cnt = 0; tot >= 0; tot--){

        for(int i = mx; i && sze[pol[i]] >= tot; i--)

            for(int &e = adj[pol[i]]; e && sze[pol[i]] >= tot; e = nxt[e])

                add(e, -peo[e].b), erase(1, 1, n, e), cost += peo[e].b, sze[pol[i]]--, cnt++;

        if(cnt >= tot) ans = min(ans, cost);

        else ans = min(ans, cost + ask(query(1, 1, n, tot - cnt)));

    }

    write(ans), enter;

    return 0;

}