类似于[NOI2021]轻重边的逆过程,操作1即为对$u$​执行access(根为1),$dist(u,v)$​即为$u$​到$v$​的虚边数

对前者用LCT维护,并记录轻重边的切换,显然切换总量为$o(n\log n)$

换言之,问题即要支持:

1.修改一条边的边权(实边边权为0,虚边边权为1),共$o(n\log n)$​次

2.查询两点间的带权距离

3.查询一个点到子树内所有点的带权距离和

4.查询所有重链长度$l$的$\frac{l(l-1)}{2}$之和

关于询问2,将修改边权转换为子树修改和单点查询,并特判lca处即可

关于询问3,即子树内所有边权为1的边的子树大小之和,同样可以子树查询

关于询问4,在切换轻重边时维护即可(即splay的子树大小)

最终,总复杂度为$o(n\log^{2}n)$​,可以通过

  1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 100005
4 #define ll long long
5 #define L (k<<1)
6 #define R (L+1)
7 #define mid (l+r>>1)
8 int E,t,n,m,p,x,y,head[N],dfn[N],sz[N],dep[N],fa[N][20];
9 ll ans,f[2][N];
10 struct Edge{
11 int nex,to;
12 }edge[N<<1];
13 int lowbit(int k){
14 return (k&(-k));
15 }
16 void update(int p,int k,int x){
17 while (k<=n){
18 f[p][k]+=x;
19 k+=lowbit(k);
20 }
21 }
22 ll query(int p,int k){
23 ll ans=0;
24 while (k){
25 ans+=f[p][k];
26 k-=lowbit(k);
27 }
28 return ans;
29 }
30 void update(int k,int p){
31 update(0,dfn[k],p);
32 update(0,dfn[k]+sz[k],-p);
33 update(1,dfn[k],p*sz[k]);
34 }
35 int lca(int x,int y){
36 if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
37 for(int i=19;i>=0;i--)
38 if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
39 if (x==y)return x;
40 for(int i=19;i>=0;i--)
41 if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
42 x=fa[x][i];
43 y=fa[y][i];
44 }
45 return fa[x][0];
46 }
47 namespace LCT{
48 int fa[N],sz[N],ch[N][2];
49 ll C(int k){
50 return (ll)k*(k-1)/2;
51 }
52 void clear(){
53 memset(fa,0,sizeof(fa));
54 memset(ch,0,sizeof(ch));
55 for(int i=1;i<=n;i++)sz[i]=1;
56 }
57 bool which(int k){
58 return ch[fa[k]][1]==k;
59 }
60 bool check(int k){
61 return ch[fa[k]][which(k)]!=k;
62 }
63 void up(int k){
64 sz[k]=sz[ch[k][0]]+sz[ch[k][1]]+1;
65 }
66 void rotate(int k){
67 int f=fa[k],g=fa[f],p=which(k);
68 fa[k]=g;
69 if (!check(f))ch[g][which(f)]=k;
70 fa[ch[k][p^1]]=f,ch[f][p]=ch[k][p^1];
71 fa[f]=k,ch[k][p^1]=f;
72 up(f),up(k);
73 }
74 void splay(int k){
75 for(int i=fa[k];!check(k);i=fa[k]){
76 if (!check(i)){
77 if (which(i)==which(k))rotate(i);
78 else rotate(k);
79 }
80 rotate(k);
81 }
82 }
83 void get_min(int &k){
84 while (ch[k][0])k=ch[k][0];
85 splay(k);
86 }
87 void access(int k){
88 int lst=0;
89 while (k){
90 splay(k),ans-=C(sz[k]);
91 if (lst){
92 get_min(lst);
93 update(lst,-1);
94 }
95 swap(ch[k][1],lst);
96 if (lst){
97 ans+=C(sz[lst]);
98 get_min(lst);
99 update(lst,1);
100 }
101 up(k),lst=k,k=fa[k];
102 }
103 ans+=C(sz[lst]);
104 }
105 };
106 void add(int x,int y){
107 edge[E]=Edge{head[x],y};
108 head[x]=E++;
109 }
110 void dfs(int k,int f,int s){
111 dfn[k]=++dfn[0];
112 sz[k]=1;
113 dep[k]=s;
114 fa[k][0]=LCT::fa[k]=f;
115 if (!f)fa[k][0]=k;
116 for(int i=1;i<20;i++)fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1];
117 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
118 if (edge[i].to!=f){
119 dfs(edge[i].to,k,s+1);
120 sz[k]+=sz[edge[i].to];
121 }
122 }
123 int main(){
124 scanf("%d",&t);
125 while (t--){
126 scanf("%d%d",&n,&m);
127 E=ans=dfn[0]=0;
128 LCT::clear();
129 memset(head,-1,sizeof(head));
130 memset(f,0,sizeof(f));
131 for(int i=1;i<n;i++){
132 scanf("%d%d",&x,&y);
133 add(x,y);
134 add(y,x);
135 }
136 dfs(1,0,0);
137 for(int i=2;i<=n;i++)update(i,1);
138 for(int i=1;i<=m;i++){
139 scanf("%d",&p);
140 if (p==1){
141 scanf("%d%*d",&x);
142 LCT::access(x);
143 }
144 if (p==2){
145 scanf("%d%d",&x,&y);
146 printf("%d\n",query(0,dfn[x])+query(0,dfn[y])-(query(0,dfn[lca(x,y)])<<1));
147 }
148 if (p==3){
149 scanf("%d",&x);
150 printf("%lld\n",query(1,dfn[x]+sz[x]-1)-query(1,dfn[x]));
151 }
152 if (p==4)printf("%lld\n",ans);
153 }
154 }
155 return 0;
156 }

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