洛谷P1879题解

题面

显然是个状压DP。

看数据范围，不难发现算法复杂度应该是 \(O(n\times 2^n \times 2^n)\) 。

显然第一个 \(n\) 是遍历每一行的土地。 后面两个 \(2^n\) ，想都不用想就知道是暴力枚举上一行和这一行的状态。

而枚举状态这个东西比较浪费时间，所以我们可以先不考虑土地是否肥沃，把每一行的可能分布先做出来。

我们设这一行的状态是 \(i\) ，那么， \(i\) 中不能有相邻的两个 \(1\) 。可以这样 ((i & (i << 1)) == 0) && ((i & (i >> 1)) == 0) 判断。

然后我们要开一个数组记录每一行那些位置能放。我们为方便，设 \(1\) 是能放 \(0\) 是不能放。那么当我们枚举到一个状态的时候，算一下 j & map[i] ，当 i & map[i] == j 时就说明 \(j\) 中每个 \(1\) 对应到 \(map_i\) 里面都是 \(1\) ，那么这个 \(j\) 就是成立的。

接下来我们要枚举上一行的状态，然后判断两行中是否存在一个位置使得上下都被选上，那么我们算一下 k & j 即可。如果他不等于零说明这个 \(k\) 和 \(j\) 不能匹配。如果他等于零那就累加答案即可。

注：\(i\) 是行号 \(j\) 是当前行的状态 \(k\) 是上一行的状态。

代码