【JZOJ6229】【20190621】san

题目

\(n\)个点\(m\)条边的有向图，每个点有点权

你可以选择拓扑序的一个区间的

最大化点权和

$n \le 50 \ , m \le \frac{n*(n-1)}{2} , 0 \le |a_i| \le 200 $

题解

• 一条路径上的点一定是：不选-选-不选

• 把所有正权加起来为sum，然后建最小割模型，割哪段表示选在

• 连边：

  $ (w_i \gt 0) (S,i,w_i) \ (i',T,w_i) $

  $ (w_i \lt 0) (i,i',-w_i) $

• 边有向边\((a,b)\)相当于限制了a割的段不能在b后面

  那连边：
  
  \((a,b,inf) \ , \ (a',b',inf)\)

• 答案是sum-flow

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int N=110;
int n,m,vis[N],cur[N],hd[N],o,S,T,d[N];
struct Edge{int v,nt,f;}E[N*N];
int q[N],head,tail;
void adde(int u,int v,int f){
	E[o]=(Edge){v,hd[u],f};hd[u]=o++;
	E[o]=(Edge){u,hd[v],0};hd[v]=o++;
}

bool bfs(){
	for(int i=S;i<=T;++i)vis[i]=0,d[i]=0;
	head=tail=0;vis[q[++tail]=S]=1;d[S]=1;
	while(head<tail){
		int u=q[++head];
		for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].f){
			int v=E[i].v;
			if(vis[v])continue;
			vis[v]=1;
			d[v]=d[u]+1;
			q[++tail]=v;
			if(v==T)return true;
		}
	}return false;
}

int dfs(int u,int F){
	if(u==T||!F)return F;
	int flow=0,f;
	for(int i=cur[u];~i;i=E[i].nt){
		int v=E[cur[u]=i].v;
		if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(F,E[i].f)))){
			flow+=f,F-=f;
			E[i].f-=f,E[i^1].f+=f;
			if(!F)break;
		}
	}
	if(!flow)d[u]=0;//记得加上这条优化
	return flow;
}

int main(){
	freopen("san.in","r",stdin);
	freopen("san.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int ans=0;S=0;T=n*2+1;
	for(int i=S;i<=T;++i)hd[i]=-1;
	for(int i=1,w;i<=n;++i){
		scanf("%d",&w);
		if(w>0)ans+=w,adde(S,i,w),adde(i+n,T,w);
		else adde(i,i+n,-w);
	}
	for(int i=1,u,v;i<=m;++i){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		adde(u,v,inf);
		adde(u+n,v+n,inf);
	}
	while(bfs()){
		for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=hd[i];
		ans-=dfs(S,inf);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}