【2019牛客多校第一场】XOR

题意：

给你一个集合A，里边有n个正整数，对于所有A的、满足集合内元素异或和为0的子集S，问你∑|S|

n<=1e5，元素<=1e18

首先可以转化问题，不求∑|S|，而是求每个元素属于子集数的和，也就是统计每个元素对答案的贡献

（题解中说根据期望的线性？我不懂期望和这个有啥关系，但是并不影响理解）

既然要求集合中的异或和，线性基就是针对这一类问题的一把好手

先给A求一个基R

对于没有被扔进R的元素，每一个元素对答案的贡献都是2^(n-|R|-1)

因为对于每个元素，先把它选走，剩下的不在R中的元素就可以随便选（也可以都不选），然后基R中一定能找出对应的元素组合把它们搞成0

为什么不用担心R中会有被选出元素相关的贡献没有统计？

注意线性基的性质：基中元素所有子集异或和都不同，保证了不会存在多种从R中选元素的方案，使得和不在R中选的元素异或和为0

接下来需要统计R基中元素对答案的贡献

遍历R中的元素，把它拎出来，给剩下的n-1个元素建个基D

如果被拎出来的元素还能插♂进基D，那就没救了，绝对异或不出0

否则它对答案的贡献就是2^(n-|D|-1)，理由同上，不在D中的其他元素可以随便选，而从D中选子集的方案唯一

求基D可以加速，给n个元素中没在基R里的元素建个基B（这名字真鬼 = =）

然后每次把扔掉一个元素的基R和B合并

（线性基最好玩的地方就是用一个小集合代表一个大集合，还能保证不重复不遗漏）

这题我一开始把R中元素拎出来的方法是直接从基R的数组里挑，这种方法是错误的，反例：

7 8 6 8 9 8

如果直接从基里挑会直接把7和6（的第2，3个二进制位）一起挑出来，6本来还可以提供个0110的，但是往基里一放就被7搞没了

正确的姿势应该是开数组把进R基的元素存起来，然后在这个数组里挑出，剩下的重新进基

经验总结：
1.结构化程序设计很重要！之前开了3个数组，然后给每个数组都写个基，debug很难受

用把数组当函数参数的操作就可以只写一套线性基操作，需要用哪个基当参数扔进去即可

2.不要忘记对拍。包括看别人代码找自己错误的时候，有时候眼睛看不出来有啥问题，拍一拍就找到了

写个对拍也没多费事

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 LL rd(){LL z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 int n;  LL a[];
 LL bssr[],bssb[],bssd[];
 LL ans=,mo=;
 bool flg[];
 LL q[],hd=;
 bool ist(LL x,LL y[]){
     for(int i=;i>=;--i)if((LL)<<i&x){
         if(!y[i]){
             y[i]=x;
             ++y[];
             return true;
         }
         x^=y[i];
     }
     return false;
 }
 bool chck(LL x,LL y[]){
     for(int i=;i>=;--i)if((LL)<<i&x)
         x^=y[i];
     return !x;
 }
 LL qcp(LL x,int y){
     LL z=;
     for(;y;y>>=){
         if(y&)  z=(z*x)%mo;
         x=(x*x)%mo;
     }
     return z;
 }
 void prvs(){
     memset(bssr,,sizeof(bssr));
     memset(bssb,,sizeof(bssb));
     for(int i=;i<=n;++i)  flg[i]=false;
     ans=;
     hd=;
     return ;
 }
 int main(){
     //freopen("ddd.in","r",stdin);
     //freopen("ddd.out","w",stdout);
     while(~scanf("%d",&n)){
         prvs();
         for(int i=;i<=n;++i)  a[i]=rd();
         for(int i=;i<=n;++i){
             flg[i]=ist(a[i],bssr);
             if(flg[i])  q[++hd]=a[i];
         }
         if(bssr[]==n){
             printf("0\n");
             continue;
         }
         ans+=(n-bssr[])*qcp(,n-bssr[]-)%mo;
         for(int i=;i<=n;++i)if(!flg[i])
             ist(a[i],bssb);
         /*for(int k=0;k<=63;++k)if(bssr[k]){
             memset(bssd,0,sizeof(bssd));
             for(int i=0;i<=63;++i)
                 if(i!=k)  bssd[i]=bssr[i];
             bssd[64]=bssr[64]-1;
             for(int i=0;i<=63;++i)if(bssb[i])
                 ist(bssb[i],bssd);
             if(chck(bssr[k],bssd))
                 ans=(ans+qcp(2,n-bssd[64]-1))%mo;
         }*/
         for(int k=;k<=hd;++k){
             memset(bssd,,sizeof(bssd));
             for(int i=;i<=hd;++i)if(i!=k)
                 ist(q[i],bssd);
             for(int i=;i<=;++i)if(bssb[i])
                 ist(bssb[i],bssd);
             if(chck(q[k],bssd))
                 ans=(ans+qcp(,n-bssd[]-))%mo;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }