8.9 NOIP模拟测试15 建设城市（city）+轰炸行动（bomb）+石头剪刀布（rps）

鉴于T3的惨烈程度，我决定先来颓篇题解。

T1 建设城市（city）

挡板法+容斥

m个建设队分成n组，每组必须有一个，先不考虑上限，共有 C（m-1,n-1）种方案。

有i个组是超过k个的，容斥掉 C（n,i）*C(m-i*k-1,n-1） 相当于把i×k个建设队拿出来，把剩下的m-i*k个建设队分成n组并且保证每个组都至少有一个且不考虑上界，再把这i个k放进n个分组里，就至少有i个组是大于k的。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define mod 998244353
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,k,fac[],inv[],facinv[],ans;
ll C(ll x,ll y)
{
    if(y>x) return ;
    return fac[x]*facinv[y]%mod*facinv[x-y]%mod;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    if(n>m){
        puts("");
        return ;
    }
    fac[]=;facinv[]=;inv[]=;
    for(int i=;i<=max(n,m);i++){
        if(i!=) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        fac[i]=fac[i-]*i%mod;
        facinv[i]=facinv[i-]*inv[i]%mod;
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(i&) ans=(ans+C(n,i)*C(m-i*k-,n-))%mod;
        else ans=(ans-C(n,i)*C(m-i*k-,n-)+mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",(C(m-,n-)-ans+mod)%mod);
    return ;
}

city

T2 轰炸行动（bomb）

考场好多看错题的，但是我没看错也没做出来（就是个废物）

移动是只要是有路径能到达就可以，那么我们tarjan缩点，缩完点后建新图，找最长链，每个点的深度应是父节点深度+点的size（几个点缩在一起），topu或dfs求最长链（但dfs好像容易T）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
    int to,nxt;
}h[],hh[];
int n,m,nxt[],tot,tet,cnt,dfn[],low[],s[];
int top,num,whos[],sz[],du[],dep[],ans,nx[];
bool is[];
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
void add(int x,int y)
{
    h[++tot].to=y;
    h[tot].nxt=nxt[x];
    nxt[x]=tot;
}
void ad(int x,int y)
{
    hh[++tet].to=y;
    hh[tet].nxt=nx[x];
    nx[x]=tet;
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    s[++top]=x;is[x]=;
    for(int i=nxt[x];i;i=h[i].nxt){
        int y=h[i].to;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(is[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        num++;
        while(){
            int tmp=s[top--];
            is[tmp]=;
            whos[tmp]=num;
            sz[num]++;
            if(x==tmp) break;
        }
    }
}
void topu()
{
    queue<int>q;
    for(int i=;i<=num;i++)
        if(du[i]==) q.push(i),dep[i]=sz[i],ans=max(ans,dep[i]);
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=nx[x];i;i=hh[i].nxt){
            int y=hh[i].to;
            du[y]--;
            dep[y]=max(dep[y],dep[x]+sz[y]);
            ans=max(ans,dep[y]);
            if(!du[y]) q.push(y);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v;
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=nxt[i];j;j=h[j].nxt){
            int y=h[j].to;
            if(whos[i]!=whos[y]){
                ad(whos[i],whos[y]);
                du[whos[y]]++;
            }
        }
    }
    topu();
    printf("%d\n",ans);
}

bomb

T3 石头剪刀布（rps）