核心思想:

将空间内的点进行合理划分,以支持有关高维点的操作。

其实就是将线段树搬到了二维及更高维度上。

注意$KD-tree$虽然很像线段树,但其实是一棵二叉搜索树,空间复杂度是$O(n)$的。

查询时本质是一个搜索+剪枝,时间复杂度最优$O(logn)$,期望$O(\sqrt{n})$。

没了。

代码([CQOI2016]K远点对):

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define maxm 500005
#define inf 1ll<<62
#define ll long long
#define debug(x) cerr<<#x<<": "<<x<<endl
#define fgx cerr<<"--------------"<<endl
#define dgx cerr<<"=============="<<endl using namespace std;
struct node{int x[];}p[maxn];
int n,K,np,tot,ls[maxn],rs[maxn];
int id[maxn],mx[maxn][],mn[maxn][];
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q; inline int read(){
int x=,f=; char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
return x*f;
} inline ll dis(ll xa,ll ya,ll xb,ll yb){return (xa-xb)*(xa-xb)+(ya-yb)*(ya-yb);}
inline bool cmp(node a,node b){
if(!np) return (a.x[]==b.x[])?(a.x[]<b.x[]):(a.x[]<b.x[]);
else return (a.x[]==b.x[])?(a.x[]==b.x[]):(a.x[]<b.x[]);
} inline ll getdis(node po,int k){
ll res=;
for(int i=;i<;i++){
ll a=abs(po.x[i]-mx[k][i]),b=abs(po.x[i]-mn[k][i]);
res+=max(a*a,b*b);
}
return res;
}
inline void pushup(int k){
for(int i=;i<;i++){
mn[k][i]=mx[k][i]=p[id[k]].x[i];
if(ls[k]) mn[k][i]=min(mn[k][i],mn[ls[k]][i]),mx[k][i]=max(mx[k][i],mx[ls[k]][i]);
if(rs[k]) mn[k][i]=min(mn[k][i],mn[rs[k]][i]),mx[k][i]=max(mx[k][i],mx[rs[k]][i]);
}
}
inline int build(int l,int r,int op){
if(l>r) return ;
int mid=l+r>>,k=++tot; np=op,id[k]=mid;
nth_element(p+l,p+mid,p++r,cmp);
ls[k]=build(l,mid-,op^);
rs[k]=build(mid+,r,op^);
pushup(k); return k;
}
inline void query(node po,int k){
ll d=dis(po.x[],po.x[],p[id[k]].x[],p[id[k]].x[]);
if(d>q.top()) q.pop(),q.push(d);
ll dl=-inf,dr=-inf;
if(ls[k]) dl=getdis(po,ls[k]);
if(rs[k]) dr=getdis(po,rs[k]);
if(dl>dr){
if(dl>q.top()) query(po,ls[k]);
if(dr>q.top()) query(po,rs[k]);
}
else{
if(dr>q.top()) query(po,rs[k]);
if(dl>q.top()) query(po,ls[k]);
}
return;
} int main(){
n=read(),K=read();
for(int i=;i<=n;i++) p[i].x[]=read(),p[i].x[]=read();
build(,n,);
for(int i=;i<=*K;i++) q.push();
for(int i=;i<=n;i++) query(p[i],);
printf("%lld\n",q.top());
return ;
}

[CQOI2016]K远点对

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