【模板】KD-tree

核心思想：

将空间内的点进行合理划分，以支持有关高维点的操作。

其实就是将线段树搬到了二维及更高维度上。

注意$KD-tree$虽然很像线段树，但其实是一棵二叉搜索树，空间复杂度是$O(n)$的。

查询时本质是一个搜索+剪枝，时间复杂度最优$O(logn)$，期望$O(\sqrt{n})$。

没了。

代码（[CQOI2016]K远点对）：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define maxm 500005
#define inf 1ll<<62
#define ll long long
#define debug(x) cerr<<#x<<": "<<x<<endl
#define fgx cerr<<"--------------"<<endl
#define dgx cerr<<"=============="<<endl

using namespace std;
struct node{int x[];}p[maxn];
int n,K,np,tot,ls[maxn],rs[maxn];
int id[maxn],mx[maxn][],mn[maxn][];
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q;

inline int read(){
    int x=,f=; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}

inline ll dis(ll xa,ll ya,ll xb,ll yb){return (xa-xb)*(xa-xb)+(ya-yb)*(ya-yb);}
inline bool cmp(node a,node b){
    if(!np) return (a.x[]==b.x[])?(a.x[]<b.x[]):(a.x[]<b.x[]);
    else return (a.x[]==b.x[])?(a.x[]==b.x[]):(a.x[]<b.x[]);
}

inline ll getdis(node po,int k){
    ll res=;
    for(int i=;i<;i++){
        ll a=abs(po.x[i]-mx[k][i]),b=abs(po.x[i]-mn[k][i]);
        res+=max(a*a,b*b);
    }
    return res;
}
inline void pushup(int k){
    for(int i=;i<;i++){
        mn[k][i]=mx[k][i]=p[id[k]].x[i];
        if(ls[k]) mn[k][i]=min(mn[k][i],mn[ls[k]][i]),mx[k][i]=max(mx[k][i],mx[ls[k]][i]);
        if(rs[k]) mn[k][i]=min(mn[k][i],mn[rs[k]][i]),mx[k][i]=max(mx[k][i],mx[rs[k]][i]);
    }
}
inline int build(int l,int r,int op){
    if(l>r) return ;
    int mid=l+r>>,k=++tot; np=op,id[k]=mid;
    nth_element(p+l,p+mid,p++r,cmp);
    ls[k]=build(l,mid-,op^);
    rs[k]=build(mid+,r,op^);
    pushup(k); return k;
}
inline void query(node po,int k){
    ll d=dis(po.x[],po.x[],p[id[k]].x[],p[id[k]].x[]);
    if(d>q.top()) q.pop(),q.push(d);
    ll dl=-inf,dr=-inf;
    if(ls[k]) dl=getdis(po,ls[k]);
    if(rs[k]) dr=getdis(po,rs[k]);
    if(dl>dr){
        if(dl>q.top()) query(po,ls[k]);
        if(dr>q.top()) query(po,rs[k]);
    }
    else{
        if(dr>q.top()) query(po,rs[k]);
        if(dl>q.top()) query(po,ls[k]);
    }
    return;
}

int main(){
    n=read(),K=read();
    for(int i=;i<=n;i++) p[i].x[]=read(),p[i].x[]=read();
    build(,n,);
    for(int i=;i<=*K;i++) q.push();
    for(int i=;i<=n;i++) query(p[i],);
    printf("%lld\n",q.top());
    return ;
}

[CQOI2016]K远点对