[NOIP2015]运输计划 线段树or差分二分

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  • 思路1 暴力数据结构
  • 思路2 二分树上差分
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[NOIP2015]运输计划

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luogu

好久没写博客了，水一篇波。

思路1 暴力数据结构

枚举最长链的边，删除后代价为(最长链-边权，不经过这条边的链)的最大值。

不经过某条边的最大值要用线段树维护补集。

复杂度\(O(nlog^2n)\)

思路2 二分树上差分

二分答案，删除的边为\(>mid\)的链的交集。

用树上查分维护交集。

最后在交集中找个最大的边删除就好了。

复杂度\(O(nlogn)\)

总的

思路2，复杂度小，好写，简单，细节少。

思路1，复杂度高，码量大，细节多，并不是呢么好想。

所以并不是很建议写第一种。

但他靠着树剖的小常数跑过了树上差分(至少我是这样，1.9s->1.2s)。

代码1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _=5e5+7;
int read() {
	int x=0,f=1;char s=getchar();
	for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
	for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
	return x*f;
}
int n,m,ans,u[_],v[_],dsr[_],w[_];
struct node {
	int v,nxt,q,w;
}e[_<<1];
int head[_],tot;
void add(int u,int v,int q) {
	e[++tot].v=v;
	e[tot].q=q;
	e[tot].nxt=head[u];
	head[u]=tot;
}
int f[_],dep[_],siz[_],son[_],top[_],idx[_],dis[_],nb[_],cnt;
void dfs1(int u,int fa) {
	dep[u]=dep[fa]+1;
	f[u]=fa;
	siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		w[v]=e[i].q;
		dis[v]=dis[u]+e[i].q;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int topf) {
	top[u]=topf;
	idx[u]=++cnt;
	nb[cnt]=u;
	if(!son[u]) return;
	dfs2(son[u],topf);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if(!idx[v]) dfs2(v,v);
	}
}
namespace seg_tree {
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	int ma[_<<2],lazy[_];
	void tag(int rt,int val) {ma[rt]=max(ma[rt],val);lazy[rt]=max(lazy[rt],val);}
	void pushdown(int rt) {tag(ls,lazy[rt]);tag(rs,lazy[rt]);}
	void modify(int L,int R,int val,int l,int r,int rt) {
		if(L>R) return;
		if(L<=l&&r<=R) return tag(rt,val);
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(rt);
		if(L<=mid) modify(L,R,val,l,mid,ls);
		if(R>mid) modify(L,R,val,mid+1,r,rs);
		ma[rt]=max(ma[ls],ma[rs]);
	}
	void dfs(int l,int r,int rt) {
		if(l==r) return void(dsr[nb[l]]=ma[rt]);
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(rt);
		if(l<=mid) dfs(l,mid,ls);
		if(r>mid) dfs(mid+1,r,rs);
	}
}
int lca(int x,int y) {
	while(top[x]!=top[y]) {
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		x=f[top[x]];
	} return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void QQ(int x,int y,int val) {
	int las=n;
	while(top[x]!=top[y]) {
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		seg_tree::modify(idx[x]+1,las,val,1,n,1);
		las=idx[top[x]]-1;
		x=f[top[x]];
	}
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	seg_tree::modify(idx[x]+1,las,val,1,n,1);
	seg_tree::modify(1,idx[y],val,1,n,1);
}
int main() {
	n=read(),m=read();
	for(int i=1,x,y,q;i<n;++i) {
		x=read(),y=read(),q=read();
		add(x,y,q),add(y,x,q);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		u[i]=read(),v[i]=read();
		if(u[i]==v[i]) m--,i--;
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,1);
	int id=0,ma=0;
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		int val=dis[u[i]]+dis[v[i]]-2*dis[lca(u[i],v[i])];
		QQ(u[i],v[i],val);
		if(ma<val) id=i,ma=val;
	}
	if(!id) return printf("0\n"),0;
	seg_tree::dfs(1,n,1);
	int x=u[id],y=v[id],ans=0x3f3f3f3f;
	while(x!=y) {
		if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
		ans=min(ans,max(dsr[x],ma-w[x]));
		x=f[x];
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

代码2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _=5e5+7;
int read() {
	int x=0,f=1;char s=getchar();
	for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
	for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
	return x*f;
}
int n,m,ans,u[_],v[_],LCA[_],len[_],the_biggest,w[_];
struct node {
	int v,nxt,q;
}e[_<<1];
int head[_],tot;
void add(int u,int v,int q) {
	e[++tot].v=v;
	e[tot].q=q;
	e[tot].nxt=head[u];
	head[u]=tot;
}
int f[_],dep[_],siz[_],son[_],dis[_],top[_],cnt;
void dfs1(int u,int fa) {
	dep[u]=dep[fa]+1,f[u]=fa,siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		w[v]=e[i].q;
		dis[v]=dis[u]+e[i].q;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int topf) {
	top[u]=topf;
	if(!son[u]) return;
	dfs2(son[u],topf);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if(!top[v]) dfs2(v,v);
	}
}
int lca(int x,int y) {
	while(top[x]!=top[y]) {
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		x=f[top[x]];
	} return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int dsr[_],js;
void dfs(int u,int fa) {
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		dsr[u]+=dsr[v];
	}
}
bool check(int mid) {
	js=0;
	for(int i=0;i<=n;++i) dsr[i]=0;
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		if(len[i]<=mid) continue;
		dsr[LCA[i]]-=2;
		dsr[u[i]]++;
		dsr[v[i]]++;
		++js;
	}
	dfs(1,0);
	int ma=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(dsr[i]==js) ma=min(ma,the_biggest-w[i]);
	return ma<=mid;
}
int main() {
	n=read(),m=read();
	for(int i=1,x,y,q;i<n;++i) {
		x=read(),y=read(),q=read();
		add(x,y,q),add(y,x,q);
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		u[i]=read(),v[i]=read(),LCA[i]=lca(u[i],v[i]);
		len[i]=dis[u[i]]+dis[v[i]]-2*dis[LCA[i]];
		the_biggest=max(the_biggest,len[i]);
	}
	int l=0,r=the_biggest,ans=0;
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	} cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}