【剑指offer】孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

分析：约瑟夫环问题

一种解法是采用链表模拟，另外一种方法是采用数学公式

解法1：直接采用链表模拟整个出列过程

class Solution
{
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n==0||m==0)
            return -1;

        //构建链表
        ListNode *root=new ListNode(0);
        ListNode *cur=root;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            ListNode *temp=new ListNode(i);
            cur->next=temp;
            cur=cur->next;
        }

        //通过链表结点的删除模拟出列过程
        cur->next=root;
        cur=root;
        while(cur->next!=cur)
        {
            int x=m-1;
            for(int i=1; i<x; i++)
                cur=cur->next;
            ListNode *pre=cur;
            ListNode *next=cur->next->next;

            pre->next=next;
            cur=next;
        }
        return cur->val;
    }
};

解法2：采用数学公式

公式的推导可参考：https://blog.csdn.net/wusuopubupt/article/details/18214999

递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)

f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

class Solution
{
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n==0||m==0)
            return -1;
        int ans=0;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            ans=(ans+m)%i;
        return ans;
    }
};