【刷题】LOJ 6226 「网络流 24 题」骑士共存问题

题目描述

在一个 \(\text{n} \times \text{n}\) 个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

对于给定的 \(\text{n} \times \text{n}\) 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击。

输入格式

第一行有两个正整数 \(\text{n}\) 和 \(\text{m}\) \(( 1 \leq n \leq 200, 0 \leq m \leq n^2 - 1 )\) 分别表示棋盘的大小和障碍数。

输出格式

输出计算出的共存骑士数。

样例

样例输入

3 2
1 1
3 3

样例输出

5

数据范围与提示

\(1\leq n\leq 200\)

\(0 \leq m \leq n^2-1\)

题解

一个点与它能攻击到的点连边

变成了一个二分图

那么题目要求的就是二分图最大独立集

最大独立集 \(=\) 点数 \(-\) 最大流

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,tot,e=1,col[MAXN][MAXN],dr[8][2]={{-1,-2},{-2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2}},s,t,to[MAXN*MAXN<<4],nex[MAXN*MAXN<<4],beg[MAXN*MAXN],cap[MAXN*MAXN<<4],cur[MAXN*MAXN],vis[MAXN*MAXN],level[MAXN*MAXN],clk;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*n+y;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    cap[e]=z;
    to[++e]=x;
    nex[e]=beg[y];
    beg[y]=e;
    cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
            if(!level[to[i]]&&cap[i])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
    }
    return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
    if(x==t||!maxflow)return maxflow;
    vis[x]=clk;
    int res=0;
    for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
        if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
        {
            int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
            res+=f;
            cap[i]-=f;
            cap[i^1]+=f;
            maxflow-=f;
            if(!maxflow)break;
        }
    vis[x]=0;
    return res;
}
inline int Dinic()
{
    int res=0;
    while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
    return res;
}
int main()
{
    read(n);read(m);tot=n*n;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=n;++j)
            if((i+j)&1)col[i][j]=1;
            else col[i][j]=2;
    for(register int i=1,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),col[x][y]=0,tot--;
    s=n*n+1,t=s+1;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=n;++j)
            if(!col[i][j])continue;
            else if(col[i][j]==2)
            {
                insert(s,id(i,j),1);
                for(register int k=0;k<8;++k)
                {
                    int dx=i+dr[k][0],dy=j+dr[k][1];
                    if(dx<0||dx>n||dy<0|dy>n||col[dx][dy]!=1)continue;
                    insert(id(i,j),id(dx,dy),1);
                }
            }
            else insert(id(i,j),t,1);
    write(tot-Dinic(),'\n');
    return 0;
}