hdu 2089 数位dp
链接:https://vjudge.net/problem/23625/origin
中文,题目不用说了。
其实这题的数据很小,所以直接暴力也可以过,但是还是要学会数位dp,因为并不是每一题的数据都会这么小,这里给出我暴力的代码和数位dp的代码(数位dp其实也是有一个大致的模板的)。
暴力:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[];
int n,m,k,t;
int jug(int a)
{
while(a)
{
if(a%==)
return ;
if(a%==&&a/%==&&a>=)
return ;
a/=;
}
return ;
}
int main()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=;i++)
{
if(jug(i))
dp[i]=dp[i-]+;
else
dp[i]=dp[i-];
}
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(!n&&!m)
break;
if(m<n)
printf("%d\n",);
else
printf("%d\n",dp[m]-dp[n-]);
}
return ;
}
接下来我只是说一下我的看法,可能不是非常准确,能大致看懂就好。现在假设我们求0到625符合条件的数字有多少个,那么我们把625的每一位存进一个digit数组,先介绍一下我们递归时的顺序(值始终不能超过625),先把百位拿出来,因为百位为6,那么我们可以这样找
先找百位,百位的上界为6,所以百位是受到约束的,最大只能取6,所以百位可以取0,1,2,3,4,5,6。
接下来找十位,0_ _,1_ _,2_ _,3_ _,4_ _,5_ _,前面的这些它们的十位不受约束可以随便取(比如00_,01_,... 09_, 10_,11_...19_ ... 59_),从0到9都可以。
但是到了6(6_ _)就要控制后面的数字了,因为它的十位最大只能取2,所以我们只能取6 0 _,6 1_,6 2 _,同样,在我们递归到了十位时,如果百位是0到5,那么它们的个位也是不受约束的,所以也可以随便取,
但是如果百位是6,那么我们又要看情况了,如果是60_,或者是61_,那么它们的个位也是不受约束的,可以随便取,但是如果是62_,那么它的个位是受到约束的,最大只能到5。
应该差不多了,在程序里,我们从最高位一直递归到个位,同时把当前位不受约束的状态的值保存下来,pos表示现在到了
哪一位(百位?十位?个位?),flag表示到到当前状态为止是否符合条件(0或1),pre表示当前状态的前一位数字是多少(判断是不是有62),limit就是控制上界的关键,我们把它初始化为1,表示目前它的最高位收到限制,在之后的过程中
如果limit为0,那么接下来所有的递归过程里数字都是0到9,都可以取,都可以记忆保存,可能看文字不是特别明白,
还是看看代码吧:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[][][];
int digit[];
int n,m,k,t;
void init()
{
memset(dp,-,sizeof(dp));
}
int dfs(int pos,int flag,int pre,int limit)//当前位,是否满足条件,前一位,控制上界
{
if(!pos)//到了个位,返回值
return flag;
if(!limit&&dp[pos][pre][flag]!=-)//直接输出之前记录的值,节省时间
return dp[pos][pre][flag];
int num=limit?digit[pos]:;//非常关键的东西,如果limit为1,那么这个位置受到约束,最大只能为digit[pos]
int s=; //否则它就不受约束,可以为任何值
for(int i=;i<=num;i++)
{
if(pre==&&i==||!flag||i==)
s+=dfs(pos-,,i,limit&&i==num);//这个limit&&i==num是为了确定下一位数是否受约束
else
s+=dfs(pos-,,i,limit&&i==num);
}
if(!limit&&dp[pos][pre][flag]==-)//记录
dp[pos][pre][flag]=s;
return s; }
int cal(int a)
{
int len=;
memset(digit,,sizeof(digit));
while(a)
{
digit[++len]=a%;
a/=;
}
return dfs(len,,,);
}
int main()
{
init();
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(!n&&!m)
break;
printf("%d\n",cal(m)-cal(n-));
}
return n;
}
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