【LOJ】#2277. 「HAOI2017」方案数

题解

这个出题人完美诠释了什么叫

用心出题，用脚造数据

算完复杂度怎么也得\(O(o^2 * 200)\)略微跑不满，但是有8个测试点虽然有障碍但是一个障碍都不在路径上，2个测试点只有10来个点在路径上

这么轻松愉快的嘛？？？？

如果没有障碍的话只和\(1\)的数量有关

那么我们设\(dp[i][j][k]\)表示第一维有\(i\)个\(1\)第二维有\(j\)个\(1\)第三维有\(k\)个\(1\)的方案数

转移的时候枚举哪一位增加了多少1

方案数是

\(\binom{i}{h}\cdot dp[i - h][j][k] \rightarrow dp[i][j][k]\)

\(\binom{j}{h}\cdot dp[i][j - h][k] \rightarrow dp[i][j][k]\)

\(\binom{k}{h}\cdot dp[i][j][k - h] \rightarrow dp[i][j][k]\)

然后就成功得到80分做完预处理了

然后我没啥好想法了我觉得就设一个\(f[i][j]\)表示走到第\(i\)个点至少经过\(j\)个点

估算一下第二维最多是60 +60 + 60

然后我按照每个点的第一维排序，第一维相等按第二维，第二维相等按第三维，这就是拓扑序了，就暴力更新一下就好了吧（因为感觉跑满复杂度的点不太好造）

结果这不满的也太厉害了吧= =，实际上o<=20了解一下？？？？

update:翻了stdcall的代码发现根本用不上第二维，因为每次转移的时候多了一个点相当于取反一次，所以就是\(O(o^2)\)的

我好菜啊QAQ

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdi pair<db,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define eps 1e-8
#define MAXN 100005
#define mo 974711
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 998244353;
int64 N,M,R,x[10005],y[10005],z[10005];
int dp[64][64][64],C[64][64],ans;
bool vis[10005];
int f[10005],O,cntx[10005],cnty[10005],cntz[10005],id[10005],idx,cn,cm,cr;
int64 lowbit(int64 x) {return x & (-x);}
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int calc(int64 x) {
    int cnt = 0;
    while(x) {
	++cnt;
	x -= lowbit(x);
    }
    return cnt;
}
bool cmp(int a,int b) {
    if(x[a] != x[b]) return x[a] < x[b];
    if(y[a] != y[b]) return y[a] < y[b];
    return z[a] < z[b];
}
void Solve() {
    read(N);read(M);read(R);
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= 62 ; ++i) {
	C[i][0] = 1;
	for(int j = 1 ; j <= i ; ++j) {
	    C[i][j] = inc(C[i - 1][j - 1],C[i - 1][j]);
	}
    }
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = 0 ; i <= 62 ; ++i) {
	for(int j = 0 ; j <= 62 ; ++j) {
	    for(int k = 0 ; k <= 62 ; ++k) {
		if(!(i + j + k)) continue;
		for(int h = 1 ; h <= i ; ++h) dp[i][j][k] = inc(dp[i][j][k],mul(dp[i - h][j][k],C[i][h]));
		for(int h = 1 ; h <= j ; ++h) dp[i][j][k] = inc(dp[i][j][k],mul(dp[i][j - h][k],C[j][h]));
		for(int h = 1 ; h <= k ; ++h) dp[i][j][k] = inc(dp[i][j][k],mul(dp[i][j][k - h],C[k][h]));
	    }
	}
    }
    ans = dp[cn = calc(N)][cm = calc(M)][cr = calc(R)];
    read(O);
    for(int i = 1 ; i <= O ; ++i) {
	read(x[i]);read(y[i]);read(z[i]);
	cntx[i] = calc(x[i]);cnty[i] = calc(y[i]);cntz[i] = calc(z[i]);
	if((x[i] & N) == x[i] && (y[i] & M) == y[i] && (z[i] & R) == z[i]) id[++idx] = i;
    }
    sort(id + 1,id + idx + 1,cmp);
    for(int i = 1 ; i <= idx ; ++i) {
	int u = id[i];
	f[u] = inc(f[u],MOD - dp[cntx[u]][cnty[u]][cntz[u]]);
	ans = inc(ans,mul(f[u],dp[cn - cntx[u]][cm - cnty[u]][cr - cntz[u]]));

	for(int k = i + 1 ; k <= idx ; ++k) {
	    if((x[u] & x[id[k]]) == x[u] && (y[u] & y[id[k]]) == y[u] && (z[u] & z[id[k]]) == z[u]) {
		f[id[k]] = inc(f[id[k]],mul(f[u],MOD - dp[cntx[id[k]] - cntx[u]][cnty[id[k]] - cnty[u]][cntz[id[k]] - cntz[u]]));
	    }
	}
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}