【题解】 Codeforces 662A Gambling Nim （线性基）

662A，戳我戳我

Solution:

• 我们先取\(ans=a[1] \bigoplus a[2] \bigoplus ... \bigoplus a[n]\)，然后我们定义\(c[i]=a[i] \bigoplus b[i]\)，我们就可以知道每异或一个\(c[i]\)，就是更换选取\(a[i],b[i]\)，这里很好想。
• 然后我们要处理出\(c[i]\)，中有多少子集异或和为\(ans\)，这样异或出来总和为\(0\)，这个我们就可以用线性基了。
• 然后后面求子集我还是没有太弄懂，看了题解也有点蒙，先留一个坑
• 题解

Code:

//It is coded by Ning_Mew on 5.31
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int maxn=5e5+7;

int n,tot=0;
LL a[maxn],b[maxn],c[maxn],x[maxn],ans=0;

bool push(LL s){
  for(int i=63;i>=0;i--){
    if((s>>i)&1){
      if(x[i]){s=s^x[i];}
      else {x[i]=s;return true;}
    }
  }return false;
}
LL q_pow(LL xx,LL t){
  LL re=1;
  while(t){
    if(t%2){re=re*xx;}
    xx=xx*xx;t=t/2;
  }return re;
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%I64d%I64d",&a[i],&b[i]);
    c[i]=a[i]^b[i];ans^=a[i];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(push(c[i]))tot++;
  }
  if(push(ans)){printf("1/1\n");return 0;}
  else{
    printf("%I64d/%I64d\n",q_pow(2,tot)-1,q_pow(2,tot));
  }
  return 0;
}

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