P1006 传纸条多维DP

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），可以用一个0-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。

接下来的mm行是一个m \times nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

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第一种方法：
应该很容易就想到四维dp  枚举出两封信所处位置  注意初始化细节和循环细节

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define LL long long

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

//////////////////////////////////

#define N 50+5

#define inf 0x3f3f3f3f

int mp[N][N];

int dp[N][N][N][N];

int main()

{

    int n,m;

    RII(n,m);

    rep(i,,n)

    rep(j,,m)

    RI(mp[i][j]);

    CLR(dp,-0x3f);

    dp[][][][]=;//这两句初始化不加也能ac  因为好感度都是正数 即使出界了也都是+0 不影响结果

    //dp[2][1][1][2]=mp[2][1]+mp[1][2];//这句加了的话就重复了

    rep(i,,n)

    rep(j,,m)

    rep(s,,n)

    rep(k,j+,m)//注意第二个状态量始终在第一个状态量的右边

    {

        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-][j][s-][k]);

        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-][s][k-]);

        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-][j][s][k-]);

        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-][s-][k]);

        dp[i][j][s][k]+=mp[i][j]+mp[s][k];

    }

    cout<<dp[n][m-][n-][m];

}

第二种方法：

对n4进行优化至n3

注意观察横纵坐标之和不管是向下移动还是向右移动横纵坐标之和都是加一！

但是发生了奇怪的问题（貌似就我发生了）所以以后考虑最严谨方案即可不要轻易作死！

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define LL long long

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

//////////////////////////////////

#define N 50+5

#define inf 0x3f3f3f3f

int mp[N][N];

long long dp[*N][N][N];

int main()

{

    int n,m;

    RII(n,m);

    rep(i,,n)

    rep(j,,m)

    RI(mp[i][j]);

    rep(i,,)

    rep(q,,)

    rep(w,,)

    dp[i][q][w]=-;//这里改成LONGLONGMIN 反而会错 明明LONGLONGMIN更小  慎用LONGLONGMIN//最稳妥的方式是去掉这个初始化  加上dp过程中的判负条件！！！

    dp[][][]=;

    rep(k,,n+m-)

    rep(i,,m-)

    rep(j,i+,m)

    {

        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i][j]);

        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i-][j]);

        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i][j-]);

        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i-][j-]);

       // if(dp[k][i][j]<0)continue;//不知道为什么不加这句就会错  明明初始负数为数据的指数倍 不可能填到0以上(是有可能的 三重循环疯狂增长）//最好的方法是加上这句话!!

        dp[k][i][j]+=mp[k-i][i]+mp[k-j][j];

    }

    cout<<dp[n+m-][m-][m];

}