定理:

1.设G为无向图,设矩阵D为图G的度矩阵,设C为图G的邻接矩阵。

2.对于矩阵D,D[i][j]当 i!=j 时,是一条边,对于一条边而言无度可言为0,当i==j时表示一点,代表点i的度。

即:

3.对于矩阵C而言,C表示两点之间是否存在边,当i==j时为一点无边可言为0,即:

4.定义基尔霍夫矩阵J为度数矩阵D-邻接矩阵C,即J=D-C;

5.G图生成树的数量为任意矩阵J的N-1阶主子式的行列式的绝对值。

证明:

伪证明,不是证明基尔霍夫定理,而是讲一下原理,证明超过我们所需要使用的范畴。

首先明确一点就是若图G是一颗树,他的基尔霍夫矩阵的N-1阶行列式的值1;因为是一棵树,所以不含有环,且两点之间就只有一条边相连,任意列任意行只有1,且度数矩阵与之对应密切,一个点的度数只和自己的变数有关,且不与其他边相连,度数和为2*N,边数为N,且能通过高斯消元化为上三角行列式,即讨论J矩阵中能够构成多少个该子树,即为求矩阵N-1阶主子式的行列式,注意任意一个图的J基尔霍夫矩阵的行列式值都为0;

实现方式:

就是求这个行列,行列式求得方法是高斯消元,其实就是将行列式化为上三角行列式,这个那份线性代数里讲的挺清楚的,不要被名字吓到。

bool zero(double a)
{
return a>-eps && a<eps;
}
double Gauss()
{
double mul,Result=1;
int i,j,k,b[n];
for(i=0;i<n;i++) b[i]=i;
for(i=0;i<n;i++){
if(zero(a[b[i]][i]))
for(j=i+1;j<n;j++)
if(!zero(a[b[j]][i])) { swap(b[i],b[j]); Result*=-1; break; }
Result*=a[b[i]][i];
for(j=i+1;j<n;j++)
if(!zero(a[b[j]][i])){
mul=a[b[j]][i]/a[b[i]][i];
for(k=i;k<n;k++)
a[b[j]][k]-=a[b[i]][k]*mul;
}
}
return Result;
}

疯子的算法总结(九) 图论中的矩阵应用 Part 2 矩阵树 基尔霍夫矩阵定理 生成树计数 Matrix-Tree的更多相关文章

  1. 疯子的算法总结(九) 图论中的矩阵应用 Part 1+POJ3613 Cow Relays

    图的存储有邻接矩阵,那么他就具备一些矩阵的性质,设有一个图的demo[100][100];那么demo[M][N]就是M—>N的距离,若经过一次松弛操作demo[M][N]=demo[M][K] ...

  2. 【算法】关于图论中的最小生成树(Minimum Spanning Tree)详解

    本节纲要 什么是图(network) 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) 最小生成树的算法 什么是图(network)? 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图.通常情 ...

  3. word2vec 中的数学原理二 预备知识 霍夫曼树

    主要参考:    word2vec 中的数学原理详解                 自己动手写 word2vec 编码的话,根是不记录在编码中的 这一篇主要讲的就是霍夫曼树(最优二叉树)和编码.  ...

  4. 【算法】Matrix - Tree 矩阵树定理 & 题目总结

    最近集中学习了一下矩阵树定理,自己其实还是没有太明白原理(证明)类的东西,但想在这里总结一下应用中的一些细节,矩阵树定理的一些引申等等. 首先,矩阵树定理用于求解一个图上的生成树个数.实现方式是:\( ...

  5. OpenCV中的霍夫线变换和霍夫圆变换

    一.霍夫线变换 霍夫线变换是OpenCv中一种寻找直线的方法,输入图像为边缘二值图. 原理: 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示, 例如: 1.在 笛卡尔坐标系: 可由参数: (m,b) 斜率和截 ...

  6. 图论中最优树问题的LINGO求解

    树:连通且不含圈的无向图称为树.常用T表示.树中的边称为树枝,树中度为1的顶点称为树叶. 生成树:若T是包含图G的全部顶点的子图,它又是树,则称T是G的生成树. 最小生成树:设T=(V,E1)是赋权图 ...

  7. ZeroMQ接口函数之 :zmq_z85_decode – 从一个用Z85算法生成的文本中解析出二进制密码

    ZeroMQ 官方地址 :http://api.zeromq.org/4-0:zmq_z85_decode zmq_z85_decode(3)         ØMQ Manual - ØMQ/4.1 ...

  8. 使用 FP-growth 算法高效挖掘海量数据中的频繁项集

    前言 对于如何发现一个数据集中的频繁项集,前文讲解的经典 Apriori 算法能够做到. 然而,对于每个潜在的频繁项,它都要检索一遍数据集,这是比较低效的.在实际的大数据应用中,这么做就更不好了. 本 ...

  9. 相机标定:关于用Levenberg-Marquardt算法在相机标定中应用

    LM算法在相机标定的应用共有三处. (1)单目标定或双目标定中,在内参固定的情况下,计算最佳外参.OpenCV中对应的函数为findExtrinsicCameraParams2. (2)单目标定中,在 ...

随机推荐

  1. 关于web数据库的相关知识点的操作

    主要是怎样建立与数据库的连接.对于框架是固定的: 下面是对于数据库的连接操作: package com.DBU; //数据库连接 import java.sql.Connection; import ...

  2. 10.1 io流--ASCII码表

    day2.8中提到 /* * +: * 做加法运算 * * 字符参与加法运算,其实是拿字符在计算机中存储的数据值来参与运算的 * 'A' 65(B 66...) * 'a' 97(b 98...) * ...

  3. C语言实现顺序表(顺序存储结构)

    顺序表(顺序存储结构)及初始化过程详解 顺序表,全名顺序存储结构,是线性表的一种.通过<线性表>一节的学习我们知道,线性表用于存储逻辑关系为"一对一"的数据,顺序表自然 ...

  4. matplotlib BlendedGenericTransform(混合变换)和CompositeGenericTransform(复合变换)

    2020-04-10 23:31:13 -- Edit by yangrayBlendedGenericTransform是Transform的子类,支持在x / y方向上使用不同的变换.(博主翻译为 ...

  5. kubernates常用命令

    Kubernetes常用操作命令 kubectl log  //查看日志 $ kubectl log myapp-pod –c test kubectl get pods查看pod列表 [root@n ...

  6. canal使用记录

    canal是阿里巴巴的来源项目.我们可以通过配置binlog实现数据库监控,得到数据库表或者数据的更新信息.参考我的文档前先去官网看下,可能已经支持更高版本的MySQL了 1. 查看官方开源项目 ht ...

  7. 使用 RestTemplate 进行第三方Rest服务调用

    1. 前言 RestTemplate 是 Spring 提供的一个调用 Restful 服务的抽象层,它简化的同 Restful 服务的通信方式,隐藏了不必要的一些细节,让我们更加优雅地在应用中调用 ...

  8. 用Python做一个知乎沙雕问题总结

    用Python做一个知乎沙雕问题总结 松鼠爱吃饼干2020-04-01 13:40 前言 本文的文字及图片来源于网络,仅供学习.交流使用,不具有任何商业用途,版权归原作者所有,如有问题请及时联系我们以 ...

  9. 负载均衡服务之HAProxy基础入门

    首先我们来了解下haproxy是干嘛的?haproxy是一个法国人名叫Willy Tarreau开发的一个开源软件:这款软件主要用于解决客户端10000以上的同时连接的高性能的TCP和HTTP负载均衡 ...

  10. 提高万恶的KPI,切忌要避开这六个低效的编程习惯

    作者:程序员小跃 Slogan:当你的才华还无法撑起你的野心时,那应该静下心来好好学习 上次的翻译,引起了很大的反响,大家都想知道自己和高级工程师的差距,看了我的文章,是不是都在默默地做着比较呢?如果 ...