Feature Scaling深入理解

Feature Scaling 可以翻译为特征归一化，或者数据归一化，比如统计学习中，我们一般都会对不同量纲的特征做归一化，深度学习中经常会谈到增加的BN层，LRN层会带来训练收敛速度的提升，等等。问题是，我们为什么需要做Feature Scaling呢？可以不做吗？做Feature Scaling背后的数学意义是什么？

首先，我们来看看下面一个简单的神经元

如果x1的输入值范围在（0，10）， 而x2的值输入值范围在（1000， 10000），在模型训练（一般选择梯度下降法）时，需要迭代更新可行解，这个过程中必然少不了计算对权重W(这里是w1, w2)的偏导数。可以看到上图中，对W1的偏导数的计算推导过程，L对W1的偏导数等于x1乘以激活函数对Z的导数， 可以很容易看出，当x1很小是，对应的偏导数也很小，从而更新的速度很慢极端可能是，模型最后训练到一个不太care 神经元x1的状态，即弱化x1的作用，x2的情况刚好相反。实际上，我们不应该差别化我们的输入，而应该让模型学习到一种对某些神经元差别化对待的能力，即权值W的差异化。

所以，一般在机器学习中，会对数据做归一化，特别是当数据的量纲不同，常常数值范围差异很大。减掉均值，然后除以方差（其实就是变成了服从高斯分布）的归一化方法经常被用到，比如深度学习中的Batch Normlization(BN)就是这样一种算法。

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