1001. Exponentiation高精度运算总结

• 解题思路

这道题属于高精度乘法运算,要求输入一个实数R一个指数N,求实数R的N次方,由于R有5个数位,而N又特别大,因此用C++自带的数据类型放不下.

解题思路是通过数组储存每次乘积结果和底数的每一位数,按照乘法上下算式的方法,计算底数乘数数组每一位与临时结果数组的每一位的乘积,(因为算术运算中是从数的后面往前算的,这里存储数时要先倒序,输出时再颠倒过来,)然后偏移相加,判断得出的临时结果数组的每一位是否大于9,通过除法和取模实现进位和取余.至此得出一个有很多无效数位的结果数组(很多无效的0).

最后判断结果数组的每一位是否为0,先输出小数点前面的数,后输出小数点后面的数,最终得出乘法结果.

这个题目实际上考的是高精度乘法,高精度的其他运算和这个差不多,原理都是一样的.

• Description

Problems involving the computation of exact values of very large magnitude and precision are common. For example, the computation of the national debt is a taxing experience for many computer systems.

This problem requires that you write a program to compute the exact value of Rn where R is a real number ( 0.0 < R < 99.999 ) and n is an integer such that 0 < n <= 25.

• Input

The input will consist of a set of pairs of values for R and n. The R value will occupy columns 1 through 6, and the n value will be in columns 8 and 9.

• Output

The output will consist of one line for each line of input giving the exact value of R^n. Leading zeros should be suppressed in the output. Insignificant trailing zeros must not be printed. Don't print the decimal point if the result is an integer.

• Sample Input

95.123 12

0.4321 20

5.1234 15

6.7592 9

98.999 10

1.0100 12

• Sample Output

548815620517731830194541.899025343415715973535967221869852721

.00000005148554641076956121994511276767154838481760200726351203835429763013462401

43992025569.928573701266488041146654993318703707511666295476720493953024

29448126.764121021618164430206909037173276672

90429072743629540498.107596019456651774561044010001

1.126825030131969720661201

• Hint

If you don't know how to determine wheather encounted the end of input:

s is a string and n is an integer

• SourceCode

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int main()
{
	string r; 									//底数
	int n,dianwei; 								//指数,小数点位置
	const int len=200;							//数位长度
	short result[len],jieguo[len],chengshu[6];  //最终结果,临时结果,底数乘数
	while(cin>>r>>n)
	{
		//初始化
		for(int i=0;i<len;++i) jieguo[i]=result[i]=0;
		for(int i=0;i<6;++i) chengshu[i]=0;
		dianwei=0;
		//得到底数小数点位置
		size_t pos = r.find('.');
		//如果底数中有小数点 获取小数点后面有多少位数
		if(pos!=string::npos) dianwei=(5-pos)*n;

		//把底数中所有不是小数点的数字挑出来转换为int并赋给最终结果,临时结果,底数乘数 得到的是3个5位前后颠倒的数组 之所以颠倒是因为乘法是从后往前乘的
		for(int i=5,j=0;i>=0;--i)
		{
			if(r[i]!='.')
			{
				jieguo[j]=result[j]=chengshu[j]=r[i]-'0';
				++j;
			}
		}

		//当指数大于1时 进行以下运算 等于1时跳过这段程序直接输出
		while(n>=2)
		{
			--n;
			//初始化最终结果数组
			for(int i=0;i<len;++i) result[i]=0;

			for(int i=0;i<5;++i) //从底数乘数的每一位
			{
				//底数乘数每位数和临时结果每位数相乘的临时变量
				int temp;
				for(int j=0;j<len;++j) //乘以临时结果的每一位
				{
					//如果底数乘数某一位是0 没必要乘下去了 跳出当前循环
					if(chengshu[i]==0) break;
					temp=chengshu[i]*jieguo[j];
					//i+j实现乘法相加时的移位
					result[i+j]+=temp;
					//++t遍历所有结果数组中大于9的数 用除法和取模实现进位和余数
					for(int t=i+j;result[t]>9;++t)
					{
						result[t+1]+=result[t]/10;
						result[t]=result[t]%10;
					}
				}
			}
			//把一次乘法后的结果赋给临时结果来进行下次乘方
			for(int i=0;i<len;++i) jieguo[i]=result[i];
		}

		//获取最终结果从后数第一个不为0的数作为第一个数的标志位 之所以从后数 是因为之前颠倒的数要颠倒回来了
		int firstindex=-1;
		for(int i=len;i>=dianwei;--i)
		{
			if(result[i]>0)
			{
				firstindex=i;
				break;
			}
		}
		//获取 最终结果从前数第一个不为0的数作为最后一个数的标志位
		int lastindex=-1;
		for(int i=0;i<dianwei;++i)
		{
			if(result[i]>0)
			{
				lastindex=i;
				break;
			}
		}

		//如果最终结果数组中不全是0 倒序输出结果数组中小数点前面的数
		if(firstindex!=-1)
		{
			while(firstindex>=dianwei)
			{
				cout<<result[firstindex];
				--firstindex;
			}
		}
		//如果最终结果数组中不全是0 倒序输出结果数组中小数点后面的数
		if(lastindex!=-1)
		{
			cout<<'.';
			--dianwei;
			while(dianwei>=lastindex)
			{
				cout<<result[dianwei];
				--dianwei;
			}
		}

		cout<<endl;
	}
} 

附录:

一．高精度数的存储

1.字符串输入

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=100;//最多100位
int main()
{
    int a[N+1],i;
    string s1;
    cin>>s1;//数s1
    memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0
    a[0]=s1.length(); //位数
    for(i=1;i<=a[0];i++)
    {
         a[i]=s1[a[0]-i]-'0';//将字符转为数字并倒序存储．
    }
    return 0;
}

2.直接读入

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100;//最多100位
int main()
{
    int a[N+1],i,s,key;
    cin>>key;//数key
    memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0
    i=0;//第0位
    while(key)  //当key大于0
    {
         a[++i]=key%10;//取第i位的数
         key=key/10;
    }
    a[0]=i; //共i位数
    return 0;
}

3.直接初始化(用a[]存储)

• 初始化为0: memset(a,0,sizeof(a));
• 初始化为1: memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;a[1]=1;

以下程序都只写函数，不写完整程序，所有高精度数存储都满足上述约定。

二.高精度数比较

int compare(int a[],int b[])   //比较a和b的大小关系，若a>b则为1，a<b则为-1,a=b则为0
{
    int i;
    if (a[0]>b[0]) return 1;//a的位数大于b则a比b大
    if (a[0]<b[0]) return -1;//a的位数小于b则a比b小
    for(i=a[0];i>0;i--)  //从高位到低位比较
    {
        if (a[i]>b[i]) return 1;
        if (a[i]<b[i]) return -1;
    }
    return 0;//各位都相等则两数相等。
}

三、高精度加法

int plus(int a[],int b[]) //计算a=a+b
{int i,k;
k=a[0]>b[0]?a[0]:b[0]; //k是a和b中位数最大的一个的位数
for(i=1;i<=k;i++)
    {
        a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;  //若有进位，则先进位
        a[i]=(a[i]+b[i])%10; //计算当前位数字,注意：这条语句与上一条不能交换。
    }
    if(a[k+1]>0)
    {
        a[0]=k+1;  //修正新的a的位数（a+b最多只能的一个进位）
    }
    else
    {
        a[0]=k;
    }
    return 0;
}

四、高精度减法

int gminus(int a[],int b[]);//计算a=a-b，返加符号位0:正数 1:负数
{
    int flag,i
    flag=compare(a,b); //调用比较函数判断大小
    if (falg==0)//相等
    {
        memset(a,0,sizeof(a));return 0;  //若a=b，则a=0,也可在return前加一句a[0]=1,表示是 1位数0
    }
    if(flag==1) //大于
    {
        for(i=1;i<=a[0];i++)
        {
             if(a[i]<b[i]){ a[i+1]--;a[i]+=10;} //若不够减则向上借一位
             a[i]=a[i]-b[i];
        }
        while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
        return 0;
    }
    if (flag==-1)//小于  则用a=b-a,返回-1
    {
        for(i=1;i<=b[0];i++)
        {
            if(b[i]<a[i]){ b[i+1]--;b[i]+=10;  //若不够减则向上借一位
        }
        a[i]=b[i]-a[i];}
        a[0]=b[0];
        while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
         return -1;
    }
}

五、高精度乘法(高精度乘单精度数，单精度数是指通常的整型数)

int multi1(int a[],long  key) //a=a*key,key是单精度数
{
    int i,k;
    if (key==0){memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;return 0;} //单独处理key=0
    for(i=1;i<=a[0];i++)
    {
        a[i]=a[i]*key;//先每位乘起来
    }
    for(i=1;i<=a[0];i++)
    {
        a[i+1]+=a[i]/10;a[i]%=10; //进位
    }
    //注意上一语句退出时i=a[0]+1
    while(a[i]>0)
     {
         a[i+1]=a[i]/10;a[i]=a[i]%10;i++;a[0]++];  //继续处理超过原a[0]位数的进位,修正a的位数
    }
    return 0;
}