[51nod1671]货物运输

　　公元2222年，l国发生了一场战争。
　　小Y负责领导工人运输物资。
　　其中有m种物资的运输方案，每种运输方案形如li,ri。表示存在一种货物从li运到ri。
　　这里有n个城市，第i个城市与第i+1个城市相连（这里1号城市和n号城市并不相连），并且从i号城市走到i+1号或者从i+1号走到i号需要耗费1点时间。
　　由于高科技的存在，小Y想到了一种节省时间的好方案。在X号城市与Y号城市之间设立传送站，只要这么做，在X号城市走到Y号城市不需要耗费时间，同样的，从Y号城市走到X号城市也不需要耗费时间。
　　但是为了防止混乱，只能设立这么一条传送站。
　　现在这些运输方案同时进行，小Y想让最后到达目的地的运输方案时间最短。

　　在样例中，存在两条运输方案，分别是1号城市到3号与2号到4号，那么我们在2号城市与3号城市建立传送站，这样运输方案时间最长的只需要1点时间就可以了。
　Input
　　第一行两个整数n,m(1<=n,m<=500000)。
　　接下来m行，每行两个整数li,ri(1<=li,ri<=n)。（若li=ri，则不需要耗费任何时间）
　Output
　　一个数表示答案。

　　依旧是看了题解。。二分答案mid，假设传送站修在X--Y，那么对于每个R-L>mid的方案L-->R，就只能走L-->X-->Y-->R。

　　如果L>X,那么abs(R-Y)<=mid-(L-x)，即 R-(mid-(L-X)) <=Y<= R+(mid-(L-X))

　　可以发现。。只考虑可行性的话，X是可以丢掉的。。。L<=X同理

　　那么只要枚举X，记录L<=X的所有方案的区间交，还有L>X的所有方案的区间交。。只要两个区间交非空就合法了。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define ll long long
 #define ui unsigned int
 #define ull unsigned long long
 const int maxn=,inf=;
 struct zs{int l,r;}a[maxn];
 struct zs1{int l,r,l1,r1,l2,r2;}b[maxn];
 int l1[maxn],r1[maxn];
 int i,j,k,n,m,mx;
 ll ans;

 int ra,fh;char rx;
 inline int read(){
     rx=getchar(),ra=,fh=;
     while((rx<''||rx>'')&&rx!='-')rx=getchar();
     if(rx=='-')fh=-,rx=getchar();
     while(rx>=''&&rx<='')ra*=,ra+=rx-,rx=getchar();return ra*fh;
 }
 inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 inline void maxs(int &a,int b){if(b>a)a=b;}
 inline void mins(int &a,int b){if(b<a)a=b;}
 inline bool check(int mid){
     int cnt=,l2,r2;register int i;
     for(i=;i<=n;i++)if(a[i].r-a[i].l>mid)
         cnt++,
         b[cnt].l=a[i].l,b[cnt].r=a[i].r,
         b[cnt].l1= a[i].l+a[i].r-mid,b[cnt].r1=-a[i].l+a[i].r+mid,
         b[cnt].l2=-a[i].l+a[i].r-mid,b[cnt].r2= a[i].l+a[i].r+mid;
     l1[mx+]=l2=-inf,r1[mx+]=r2=inf;int top=cnt;
     for(i=mx;i;i--){
         l1[i]=l1[i+],r1[i]=r1[i+];
         while(top&&b[top].l>=i)
             maxs(l1[i],b[top].l1),mins(r1[i],b[top].r1),top--;
     }top=;
     for(i=;i<=mx;i++){
         while(top<=cnt&&b[top].l<=i)
             maxs(l2,b[top].l2),mins(r2,b[top].r2),top++;
         if(l1[i]-i<=r1[i]+i&&l2+i<=r2-i)
             if(!(r1[i]+i<l2+i||(l1[i]-i>r2-i)))
                 return /*printf("X:%d  %d--%d %d--%d\n",i,l1[i]-i,r1[i]+i,l2+(i),r2-(i)),*/;
     }return ;
 }

 bool operator <(zs a,zs b){return a.l<b.l;}
 int main(){
     mx=read(),n=read();int l=,r=,mid;
     for(i=;i<=n;i++){
         a[i].l=read(),a[i].r=read();
         if(a[i].l>a[i].r)std::swap(a[i].l,a[i].r);
         r=max(r,a[i].r-a[i].l);
     }
     std::sort(a+,a++n);
     while(l<r)if(check(mid=l+r>>))r=mid;else l=mid+;
     printf("%d\n",l);
 }