Social Network Analysis的Centrality总结，以及networkx实现EigenCentrality，PageRank和KatzCentrality的对比

本文主要总结近期学习的Social Network Analysis(SNA)中的各种Centrality度量，我暂且翻译为中心度。本文主要是实战，理论方面几乎没有，因为对于庞大的SNA，我可能连门都没有入，但是我觉得这不影响我理解原理后使用他们。

本文为原创，如有不小心侵权的问题出现，请联系本人删除。本文不允许任何形式的转载！！！

一、Centrality的定义

在SNA领域的centrality是用于衡量图中节点的重要度，不同的centrlity算法会对同一节点给出差异很大的centrality。如Wikipedia中的这幅图。

图片链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Centrality

 二、Centrality的相关资源

1. wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Centrality

2. ttang pageRank networkx: http://www.cnblogs.com/fstang/archive/2013/06/01/3113352.html

3. 讲network的一个网站：https://www.sci.unich.it/~francesc/teaching/network/

4. 各种语言的centrality代码资源集合： http://www.centiserver.org/?q1=software

三、Networkx中的EigenCentrality, PageRank和KatzCentrality的对比

本文主要考察的是EigenCentrality, PageRank和KatzCentrality之间的区别和联系。PageRank广为人知，是Google对网页排序的基础方法之一。其实Google的PageRank和KatzCentrality都是EigenCentrality的变形。

EigenCentrality的基本思想跟google是一样的，都是认为与得分（centrality）高的点相连的点更加重要。EigenCentrality就是用图的邻接矩阵来计算EigenCentrality（engenvector centrality,  特征向量中心度）。具体的公式和推到可以参考上面给出的维基百科链接，代码实现可以参考networkx，还有https://www.sci.unich.it/~francesc/teaching/network/，但是我打开页面，里面的公式显示有问题，这个网站的解释非常的简洁明了，适合入门，还有R代码和相应的图演示。

参考ttang的博客，我做了EigenCentrality, PageRank和KatzCentrality的对比，在此表示由衷的感谢。ttang的pageRank实现代码参考链接:

http://www.cnblogs.com/fstang/archive/2013/06/01/3113352.html

下面是本文的代码实现：

 import matplotlib.pyplot as plt
 import networkx as nx

 G=nx.binomial_graph(10, 0.3, directed=True) #the graph
 G.add_node(10); # add a sole node
 layout = nx.spring_layout(G)

 plt.figure("source graph")
 nx.draw(G, pos=layout, node_color='y')

 plt.figure("eigenCentrality without personalization")
 pr=nx.eigenvector_centrality(G)
 print("eigenCentrality without personalization" ,pr)
 nx.draw(G, pos=layout, node_size=[x * 6000 for x in pr.values()],node_color='m',with_labels=True)

 plt.figure("eigenCentrality with personalization")
 pr=nx.eigenvector_centrality(G, nstart={0:1, 1:1, 2:10, 3:1, 4:1, 5:1, 6:1, 7:1, 8:1, 9:1, 10:1})
 print("eigenCentrality with personalization" ,pr)
 nx.draw(G, pos=layout, node_size=[x * 6000 for x in pr.values()],node_color='m',with_labels=True)

 plt.figure("pageRank without personalization")
 pr=nx.pagerank(G,alpha=0.85)
 print("pageRank without personallization", pr)
 nx.draw(G, pos=layout, node_size=[x * 6000 for x in pr.values()],node_color='m',with_labels=True)

 plt.figure("pageRank with personalization ")
 pr=nx.pagerank(G,alpha=0.85, personalization={0:1, 1:1, 2:10, 3:1, 4:1, 5:1, 6:1, 7:1, 8:1, 9:1, 10:1})
 print("pageRank with personalization" , pr)
 nx.draw(G, pos=layout, node_size=[x * 6000 for x in pr.values()],node_color='m',with_labels=True)

 plt.figure("katzcentrality without personalization")
 pr=nx.katz_centrality(G, alpha=0.3);
 print("katzcentrality without personallization ", pr)
 nx.draw(G, pos=layout, node_size=[x * 6000 for x in pr.values()],node_color='m',with_labels=True)

 plt.figure("katzcentrality with personalization")
 pr=nx.katz_centrality(G,alpha=0.3, nstart={0:1, 1:1, 2:10, 3:1, 4:1, 5:1, 6:1, 7:1, 8:1, 9:1, 10:1})
 print("katzcentrality with personalization" , pr)
 nx.draw(G, pos=layout, node_size=[x * 6000 for x in pr.values()],node_color='m',with_labels=True)
 plt.show()

这是画出来的图，自己跑一下看得清楚写，这里贴出来的图只是示意。

最左边一列是pageRank有无personalization，也就是节点预先设定的重要度的对比情况；

中间一列是eigenCentrality有无personalization的对比；

右边一列是katzCentrality有无personalization的对比。

上次我看这个图的时候，觉得节点预设重要度对pageRank算法的影响很小，对katzCentrality的影响比较大，不过今天看，感觉好像都差不多。

由于节点10没有边与其它节点相连，有没有pageRank的转移概率，有没有katzCentrality的beta，因此节点10在eigenCentrality里centrality为0.