1877: [SDOI2009]晨跑

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Submit: 2007 Solved: 1085
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Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

Input

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

Output

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

Sample Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample Output

2 11

HINT

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。
对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

Source

Day1

【思路】
拆点。我们可以将每个路口拆成两个点(i)和(i+N)。由于Ai与Bi之间有长度为C的街道，则在(Ai+N)和(Bi)之间添加一条容量为1，费用为c的边。然后对于每个Ai，添加一条(Ai,Ai+n)的边，容量为1(保证每个路口仅仅经过一次)，费用为0的边。最大流即可。
要注意的是1和N不算是路口，所以(1与n+1)(n与2n)之间的边容量为INF。

#include<cstdio>

#include<iostream>

#define R register

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int read(){

    R int x=;bool f=;

    R char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

    return f?x:-x;

}

const int N=,M=1e5+;

struct node{

    int u,v,next,cap,cost;

}e[M];int tot=;

int n,m,S,T,ans1,ans2,head[N],pree[N],prev[N],flow[N],dis[N],q[M*];

bool vis[N];

void add(int x,int y,int cap,int cost){

    e[++tot].u=x;e[tot].v=y;e[tot].cap=cap;e[tot].cost=cost;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;

    e[++tot].u=y;e[tot].v=x;e[tot].cap=;e[tot].cost=-cost;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;

}

bool spfa(){

    for(int i=S;i<=T;i++) vis[i]=,dis[i]=inf;

    int h=,t=;

    q[t]=S;dis[S]=;vis[S]=;

    while(h!=t){

        int x=q[++h];vis[x]=;

        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){

            int v=e[i].v;

            if(e[i].cap>&&dis[v]>dis[x]+e[i].cost){

                dis[v]=dis[x]+e[i].cost;

                pree[v]=i;

                if(!vis[v]){

                    vis[v]=;

                    q[++t]=e[i].v;

                }

            }

        }

    }

    return dis[T]<inf;

}

void augment(){

    int x=inf;

    for(int i=pree[T];i;i=pree[e[i].u]) x=min(x,e[i].cap);

    ans1++;

    for(int i=pree[T];i;i=pree[e[i].u]){

        ans2+=x*e[i].cost;

        e[i].cap-=x;

        e[i^].cap+=x;

    }

}

int main(){

    n=read();m=read();S=;T=n<<;

    for(int i=,x,y,z;i<=m;i++){

        x=read();y=read();z=read();

        add(x+n,y,,z);

    }

    for(int i=;i<n;i++) add(i,i+n,,);

    add(,S+n,inf,);

    add(n,T,inf,);

    while(spfa()) augment();

    printf("%d %d",ans1,ans2);

    return ;

}

/*zjk'code 跑的比我快，存一下

#include<cstdio>

#include<iostream>

#define N 410

#define M 41000

#define inf 1000000000

using namespace std;

int head[N],dis[N],q[N*10],vis[N],fa[N],n,m,S,T,cnt=1,timer,ans;

struct node{

    int v,pre,f,w;

};node e[M];

void add(int u,int v,int f,int w){

    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;

    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;

}

bool spfa(){

    for(int i=1;i<=T;i++)dis[i]=inf;

    int h=0,t=1;

    q[1]=S;dis[S]=0;vis[S]=1;

    while(h<t){

        int x=q[++h];vis[x]=0;

        for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){

            int v=e[i].v;

            if(dis[v]>dis[x]+e[i].w&&e[i].f){

                dis[v]=dis[x]+e[i].w;

                fa[v]=i;

                if(!vis[v]){

                    q[++t]=v;

                    vis[v]=1;

                }

            }

        }

    }

    return dis[T]!=inf;

}

void updata(){

    int tmp=T;

    while(tmp!=S){

        int l=fa[tmp],v=e[l].v;

        e[l].f--;e[l^1].f++;

        tmp=e[l^1].v;

    }

    ans+=dis[T];

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    S=0,T=n*2+1;

    add(S,1,inf,0);add(n*2,T,inf,0);

    for(int i=2;i<n;i++)add(i,i+n,1,0);

    add(1,1+n,inf,0);add(n,n+n,inf,0);

    for(int i=1;i<=m;i++){

        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        add(x+n,y,1,z);

    }

    while(spfa()){

        timer++;updata();

    }

    printf("%d %d",timer,ans);

    return 0;

}*/