NOIP2017SummerTraining0717

个人感受：自己水平是真的差劲，和他们不是一个档次的，第二题，如果不是陈载元暴力过了，我也不会那么早去A了第二题，第一题真的是无语，以前做到过，还想到了每个对应值a[i]-i,但是没想出来，真的是

可惜，这套题的话前两题都比提高组的要水，但这样下去，别说省选,TG一等都难拿。

　　改造二叉树

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题目描述

小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。

什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。

小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。

相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。

输入

第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。

第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。

结点1一定是二叉树的根。

输出

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。

样例输入

3
2 2 2
1 0
1 1

样例输出

2

提示

【数据范围】

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.

40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 .

100 % ：n <= 10 ^ 5 ,  ai < 2 ^ 31.

这道题做完后我发现自己是真的菜，推了10多分钟已经推出了二叉树的中序遍历，然后真的就讲问题转化为了将一个序列改变最小的数，使其满足各个数不同且单调递增，这个思维想下去就联想到了LIS

然后想了许久，到了13:50，陈载元A了第二题，说是什么暴力，然后我也去打了一个，花了半小时左右就A了，然后第三题去打了个暴力，这时14:45左右，然后又开始打第一题，真的恶心，想了，暴力，

DP，二分，妈的一个都套不进去，绝望了，最后半小时，。。。。。

最后题解就是先顺着我的思路下去，然后就是求一遍a[i]-i后求一次LIS（这个我还真想到了，但是我求的是最长上升序列，不是最长不下降序列），无语了。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std; 

 ; 

 int n,cnt;
 int a[NN],vis[NN],pre[NN];
 struct node
 {
     int left,right;
     ;}
 }tree[NN];
 void dfs(int num)
 {
     ) dfs(tree[num].left);
     vis[++cnt]=a[num];
     ) dfs(tree[num].right);
 }
 void mid_find(int x)
 {
     ,r=cnt;
     while (l<r)
     {
         mid=(l+r)/;
         ;
         else r=mid;
     }
     if (pre[l]>x) pre[l]=x;
     else pre[++cnt]=x;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     ;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         tree[i].init();
     }
     int x,y;
     ;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         ) tree[x].left=i;
         else tree[x].right=i;
     }
     cnt=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(pre,,sizeof(pre));
     dfs();
     ;i<=n;i++)
         vis[i]-=i;
     cnt=,pre[cnt]=vis[];
     ;i<=n;i++)
         mid_find(vis[i]);
     cout<<n-cnt<<endl;
 } 

问题 B: 数字对

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题目描述

小H是个善于思考的学生，现在她又在思考一个有关序列的问题。

她的面前浮现出一个长度为n的序列{ai}，她想找出一段区间[L, R](1 <= L <= R <= n)。

这个特殊区间满足，存在一个k(L <= k <= R)，并且对于任意的i(L <= i <= R)，ai都能被ak整除。这样的一个特殊区间 [L, R]价值为R - L。

小H想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少，而有多少个这样的区间呢？这些区间又分别是哪些呢？你能帮助她吧。

输入

第一行，一个整数n.

第二行，n个整数，代表ai.

输出

第一行两个整数，num和val,表示价值最大的特殊区间的个数以及最大价值。

第二行num个整数，按升序输出每个价值最大的特殊区间的L.

样例输入

5
4 6 9 3 6

样例输出

1 3
2

提示

【样例输入2】

5

2 3 5 7 11

【样例输出2】

5 0

1 2 3 4 5

【数据范围】

30%: 1 <= n <= 30 , 1 <= ai <= 32.

60%: 1 <= n <= 3000 , 1 <= ai <= 1024.

80%: 1 <= n <= 300000 , 1 <= ai <= 1048576.

100%: 1 <= n <= 500000 , 1 <= ai < 2 ^ 31.

这题思维主要来自于陈载元，他说暴力过了，然后我就打了个n^2，但我仔细想过，绝对不会到N^2的，因为枚举每个点，从前往后扫和从后往前扫时如果不是最小的数怕几个就扫完了，而且还要考虑能否整除的关系，所以还是可以行的通的。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std; 

 ; 

 int n;
 int a[NN]; 

 bool cmp(int x,int y)
 {
     return x<y;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     ;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     int maxlen=-NN;
     ,b[NN];
     c[]=-;
     ;i<=n;i++)
     {
         ,k=i+;
         ) {) break;j--;}
         ) break;k++;}
         j++,k--;
         k=k-j;
         if (k>maxlen)
         {
             cnt=;
             maxlen=k;
             c[++cnt]=j;
         }
         else if (k==maxlen) c[++cnt]=j;
     }
     sort(c+,c+cnt+,cmp);
     ;
     ;i<=cnt;i++)
         ]) b[++num]=c[i];
     cout<<num<<' '<<maxlen<<endl;
     ;i<num;i++)
         cout<<b[i]<<' ';
     cout<<b[num]<<endl;
 } 

交换

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题目描述

给定一个{0, 1, 2, 3, … , n - 1}的排列 p。一个{0, 1, 2 , … , n - 2}的排列q被认为是优美的排列，当且仅当q满足下列条件：

对排列s = {0, 1, 2, 3, ..., n - 1}进行n – 1次交换。

<!--[if
!supportLists]-->1.      
<!--[endif]-->交换s[q0],s[q0 + 1]

<!--[if
!supportLists]-->2.      
<!--[endif]-->交换s[q1],s[q1 + 1]

…

最后能使得排列s = p.

问有多少个优美的排列，答案对10^9+7取模。

输入

第一行一个正整数n.

第二行n个整数代表排列p.

输出

仅一行表示答案。

样例输入

3
1 2 0

样例输出

1

提示

【样例解释】

q = {0,1} {0,1,2} ->{1,0,2} -> {1, 2, 0}

q = {1,0} {0,1,2} ->{0,2,1} -> {2, 0, 1}

【数据范围】

30%:  n <= 10

100%:  n <= 50

这道题考试的时候没怎么去想，因为****的第一题关系，然后第三题随便 暴力了一下，还编译错误。听力班长wsj大神的讲解后，算是大概理解了，实现了一下，也是一次AC

题意就是给你一个序列，问有多少种完美序列可以从原序列（0,1,2,n-1）推过来，完美序列是什么还和它的次序，有关，，自己理解为主。

然后就可以发现交换a[i]和a[i+1]后i前面和i后面就断绝联系了，前面的无法到后面，后面的无法到前面，然后就可以进行DP如果可以交换，就进行一次dfs，因为完美序列和次序有关，

然后就是累加，记忆化搜索就可以了，n^4 随便过这里有C数组的预处理，好好学学才行。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 ,MOD=1e9+;

 int n;
 int p[NN];
 };

 long long dfs(int l,int r)
 {
     ;
     ) return f[l][r];
     ;;}
     f[l][r]=;
     for (int i=l;i<r;i++)
     {
         ];
         int right=p[i];
         for (int j=l;j<i;j++)left=max(p[j],left);
         ;j<=r;j++)right=min(right,p[j]);
         if (left<right)
             {
                 swap(p[i],p[i+]);
                 f[l][r]=(f[l][r]+dfs(l,i)*dfs(i+,r)%MOD*c[r-l-][i-l])%MOD;
                 swap(p[i],p[i+]);
             }
     }
     return f[l][r];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     ;i<=n;i++)
         scanf("%d",&p[i]);
     ;i<=n;++i)
     {
         c[i][]=;
         ;j<=i;++j)
             c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%MOD;
     }
     memset(f,-,sizeof(f));
     ,n);
     printf("%d",ans);
 }