[bzoj 2438][中山市选2011]杀人游戏 概率+tarjan

考试的时候想了很多，不知道它那个概率究竟是怎么算。。没想到能蒙30分。rp爆发hhh

题解转自不知道哪里来的老师发的（代码出自自己）。

实际上警察就是两种结果——查到犯人或死亡，而死亡事件一定是包含在“调查未知身份的人”，也就是说调查未知身份的人越多，死亡概率就越高，所以我们要求的问题就是警察要尽可能少调查未知身份的人 
给出公式 P（死亡）=调查的未知身份的人数/总人数

“死亡”和”存活”是对立事件，而”存活”等价于”找到犯人” 所以 ans=1−P死亡 问题转化为求调查最少的未知身份人的人数 
同时我们发现，对于一个环（1认识2，2认识3，3认识1），我们是可以把他们看作一个人的，也就是说，只要调查了他们其中一个，其他两个我们一定可以安全到达（知道他是犯人或平民） 对于这个问题，我们使用tarjan对图进行缩点处理，然后我们所要调查的对象就是重构图中那些入度为0的点（没有人知道这些点里的人的身份），调查的未知身份的人数就是这些点的数量 （如果其中入度不为0，那么我们一定可以从一个入度为0的点走到这里，即我们调查这个点时是知道这里面的人的身份的） 
注意： 
有一个特殊情况，如果说至少有一个点，它只有一个人，他是完全孤立的（即没有人知道这个人的身份，他对外面的世界也一无所知）或者他认识的每个人都被除他以外的其他人所认识（即它所能到达的点的入度＞1），那么我们在安全调查完除他以外的其他人后，他一定是杀手（但在图上他属于未知身份的人），我们不必去调查他，直接抓起来就可以了，所以调查未知身份的人数要– 1（我们可以想得简单些，比如n=1时这个人一定是杀手，即P存活=1）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define pos(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define N 500000
int n,m;
int low[N],dfn[N],stack[N],instack[N],belong[N];
int peo[N];
struct haha{
	int next,to;
};
haha edgechu[N],edge[N];
int head[N],cnt=1,cntchu=1,headchu[N];
void add(int u,int v){
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
void addchu(int u,int v){
	edgechu[cntchu].to=v;
	edgechu[cntchu].next=headchu[u];
	headchu[u]=cntchu++;
}
int ji=1,hea,cn=1;
void tarjan(int now){
	low[now]=dfn[now]=ji++;
	stack[++hea]=now;
	instack[now]=1;
	for(int i=headchu[now];i;i=edgechu[i].next){
		int to=edgechu[i].to;
		if(dfn[to]==-1){
			tarjan(to);
			low[now]=min(low[now],low[to]);
		}
		else{
			if(instack[to]){
				low[now]=min(low[now],dfn[to]);
			}
		}
	}
	if(low[now]==dfn[now]){
		int temp;
		while(1){
			temp=stack[hea--];
			belong[temp]=cn;
			instack[temp]=0;
			peo[cn]++;
			if(temp==now)
			  break;
		}
		cn++;
	}
}
int in[N],out[N];
int ans;
int flag[N];
int main(){
	freopen("killer.in","r",stdin);
	freopen("killer.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
	pos(i,1,m){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addchu(x,y);
	}
	pos(i,1,n){
	   if(dfn[i]==-1)
		tarjan(i);
	}
	cn--;
	pos(i,1,n){
		for(int v=headchu[i];v;v=edgechu[v].next){
			int j=edgechu[v].to;
			if(belong[i]!=belong[j]){
				add(belong[i],belong[j]);
				in[belong[j]]++;
				out[belong[i]]++;
			}
		}
	}
	pos(i,1,cn){
		if(in[i]==0){
			ans++;
		}
	}
	pos(i,1,cn){
		if(peo[i]==1){
			if(in[i]==0&&out[i]==0){
				ans--;
				double temp=(double)(n-ans)/n;
				printf("%0.6lf",temp);
				return 0;
			}
			else{
				for(int j=head[i];j;j=edge[j].next){
					int to=edge[j].to;
					if(in[to]>1){
						flag[i]++;
					}
				}
				if(flag[i]==out[i]&&(flag[i])){
					ans--;
					double temp=(double)(n-ans)/n;
					printf("%0.6lf",temp);
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	double temp=(double)(n-ans)/n;
	printf("%0.6lf",temp);
	return 0;
}