【洛谷 P4016】 负载平衡问题（费用流）

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环形均分纸牌，既然是网络流23题的那就用网络流做把。

套路拆点。

供需平衡。

源点向大于平均数的点的入点连流量为这个数减去平均数的差，费用为0的边，表示需要移走这么多。

小于平均数的点的出点向汇点连流量为平均数减去这个数的差，费用为0的边，表示可以容纳这么多。

然后相邻入点两两连边，入点再向相邻的出点连边，都是流量1费用0。

然后最小费用就是答案。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 2147483647
using namespace std;
const int MAXN = 333;
const int MAXM = 20010;
struct Edge{
	int from, next, to, rest, cost;
}e[MAXM];
int head[MAXN], num = 1, n, m, k;
inline void Add(int from, int to, int flow, int cost){
	e[++num] = (Edge){from, head[from], to, flow, cost}; head[from] = num;
	e[++num] = (Edge){to, head[to], from, 0, -cost}; head[to] = num;
}
int s, t, a[MAXN], now, mincost, sum;
queue <int> q;
int v[MAXN], dis[MAXN], pre[MAXN], flow[MAXN];
int re(){
	q.push(s);
	memset(dis, 127, sizeof dis);
	memset(flow, 0, sizeof flow);
	dis[s] = 0; pre[t] = 0; flow[s] = INF;
	while(q.size()){
		now = q.front(); q.pop(); v[now] = 0;
		for(int i = head[now]; i; i = e[i].next)
		   if(e[i].rest && dis[e[i].to] > dis[now] + e[i].cost){
		     dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].cost;
		     pre[e[i].to] = i; flow[e[i].to] = min(flow[now], e[i].rest);
		     if(!v[e[i].to]) v[e[i].to] = 1, q.push(e[i].to);
		   }
	}
	return pre[t];
}
int main(){
	scanf("%d", &n); s = 321; t = 322;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	   scanf("%d", &a[i]), sum += a[i];
	sum /= n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	   if(a[i] > sum)
	     Add(s, i, a[i] - sum, 0);
	   else if(a[i] < sum)
	     Add(i + n, t, sum - a[i], 0);
	if(n == 2) Add(1, 2, INF, 1), Add(2, 1, INF, 1); else
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(i == 1) Add(1, 2, INF, 1), Add(1, n, INF, 1), Add(1, 2 + n, INF, 1), Add(1, n + n, INF, 1);
		else if(i == n) Add(n, n - 1, INF, 1), Add(n, 1, INF, 1), Add(n, n + n - 1, INF, 1), Add(n, n + 1, INF, 1);
		else Add(i, i + 1, INF, 1), Add(i, i - 1, INF, 1), Add(i, i + 1 + n, INF, 1), Add(i, i - 1 + n, INF, 1);
	}
    while(re()){
    	now = pre[t];
    	while(now){
    		e[now].rest -= flow[t];
    		e[now ^ 1].rest += flow[t];
    		mincost += e[now].cost * flow[t];
    		now = pre[e[now].from];
    	}
    }
    printf("%d\n", mincost);
	return 0;
}