矩形覆盖

题目描述

  我们可以用(2*1)的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个(2*1)的小矩形无重叠地覆盖一个(2*n)的大矩形,总共有多少种方法?


实现代码

function jumpFloor(number)
{
if (number<0){
return -1;
}else if(number <=2){
return number
}
var arr = [];
arr[0] = 1;
arr[1] = 2;
for(var i = 2; i < number; i++) {
arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
}
return arr[number-1];

思路

1. 先上图:

  2*1的大矩形和2*n的小矩形:

2. 第一次覆盖有两种情况:

  横着覆盖:

  竖着覆盖:



3. 由此可得:

  • 当第一次横着覆盖时,覆盖方法为f(n-2);
  • 当第一次竖着覆盖时,覆盖方法为f(n-1);
  • 因此f(n)=f(n-1)+f(n-2);
  • 当n=1时,只有1种覆盖方法,当n=2时,有2种覆盖方法。
  • 此题最终得出的仍然是一个斐波那契数列。

    n=1, f(n)=1

    n=2, f(n)=2

    n>2,且为整数, f(n)=f(n-1)+f(n-2)

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