《剑指offer》— JavaScript(10)矩形覆盖
矩形覆盖
题目描述
我们可以用(2*1)的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个(2*1)的小矩形无重叠地覆盖一个(2*n)的大矩形,总共有多少种方法?
实现代码
function jumpFloor(number)
{
if (number<0){
return -1;
}else if(number <=2){
return number
}
var arr = [];
arr[0] = 1;
arr[1] = 2;
for(var i = 2; i < number; i++) {
arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
}
return arr[number-1];
思路
1. 先上图:
2*1的大矩形和2*n的小矩形:
2. 第一次覆盖有两种情况:
横着覆盖:
竖着覆盖:
3. 由此可得:
- 当第一次横着覆盖时,覆盖方法为f(n-2);
- 当第一次竖着覆盖时,覆盖方法为f(n-1);
- 因此f(n)=f(n-1)+f(n-2);
- 当n=1时,只有1种覆盖方法,当n=2时,有2种覆盖方法。
- 此题最终得出的仍然是一个斐波那契数列。
n=1, f(n)=1
n=2, f(n)=2
n>2,且为整数, f(n)=f(n-1)+f(n-2)
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