[LeetCode 题解]: UniquePaths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

提示： 一个简单的组合数学问题。 求 C(m+n-2,m-1).   区别于传统已知顶点，求路径的问题， 从方格出发，需要注意m-1, n-1的问题。

解法一： 使用vector，用于保存尚未处理的除数，用于动态保存。

 class Solution {
 public:
     int uniquePaths(int m, int n) {
         if(m*n== || m== || n== ) return ;  

         m--;
         n--;

         vector<int> vi;
         vector<int>::iterator iter;
         int i=m+n,j,ans=;

         m = (m<n?m:n);
         for(j=m;j>=;j--)
           vi.push_back(j);

         for(j=m;j>;j--)
         {
            ans*=i;
            if(!vi.empty())
            {
                iter= vi.begin();
                while(iter!=vi.end())
                {
                    if(ans%(*iter)==)
                    {
                        ans/=(*iter);
                        vi.erase(iter);
                        if(vi.empty())
                             break;
                        iter--;
                    }
                    iter++;
                }
            }
            i--;
         }
         return ans;
     }
 };

解法二： 简约版，采用变量增长特性。

     int uniquePaths(int m, int n) {
         m--; n--;
         if(m< || n<) return ;
         if (m== || n==) return ;

         int i=m+n, j=, ans=;
         m=(m<n?m:n);
         n=i-m;
         for(i=m+n,j=; i>n;i--)
         {
             ans*=i;
             for(;j<=m && ans%j==; j++)
                 ans/=j;
         }
         return ans;
     }