A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

提示: 一个简单的组合数学问题。 求 C(m+n-2,m-1).   区别于传统已知顶点,求路径的问题, 从方格出发,需要注意m-1, n-1的问题。

解法一: 使用vector,用于保存尚未处理的除数,用于动态保存。

 class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
if(m*n== || m== || n== ) return ; m--;
n--; vector<int> vi;
vector<int>::iterator iter;
int i=m+n,j,ans=; m = (m<n?m:n);
for(j=m;j>=;j--)
vi.push_back(j); for(j=m;j>;j--)
{
ans*=i;
if(!vi.empty())
{
iter= vi.begin();
while(iter!=vi.end())
{
if(ans%(*iter)==)
{
ans/=(*iter);
vi.erase(iter);
if(vi.empty())
break;
iter--;
}
iter++;
}
}
i--;
}
return ans;
}
};

解法二: 简约版,采用变量增长特性。

     int uniquePaths(int m, int n) {
m--; n--;
if(m< || n<) return ;
if (m== || n==) return ; int i=m+n, j=, ans=;
m=(m<n?m:n);
n=i-m;
for(i=m+n,j=; i>n;i--)
{
ans*=i;
for(;j<=m && ans%j==; j++)
ans/=j;
}
return ans;
}

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