BZOJ1227 SDOI2009 虔诚的墓主人

Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。
所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。
注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵

思路

首先离散化是肯定的，很容易证明如果在原图中存在的答案一定存在于离散化后的点上

然后我们考虑对这个东西进行处理

首先对于单独的一个位置[x,y]，我们是可以算出四个值li,ri,ui,di分别表示以这个点为中心上下左右分别有多少个点有答案，所以我们考虑扫描线，每次统计一个区间的答案

但是我们又发现对于任何两个点[x1,y1][x2,y2]当满足y1=y2的时候对于任何的xk∈(x1,x2)，都存在lx,rx相等
所以我们每一次只需要考虑一条线段就好了，同时我们维护需要维护的是一个区间的每个位置的C{ui,k}*C{di,k}，在枚举线段的时候直接累加进去就可以了，同时记着把上一次的贡献给删掉，不然会后果很严重

然后又一个小技巧，因为这里是对2,147,483,648 取模，所以直接自然溢出就自动取模了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL unsigned int

#define N 1000010

#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)

#define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)

#define lb(x) (x&(-x))

struct Node{int x,y;}p[N];

int n,m,w,k;

int prex[N],prey[N],sum[N];

int up[N],down[N];

LL t[N],c[N][];

vector<int> v[N];

bool cmp(Node a,Node b){

  if(a.y==b.y)return a.x<b.x;

  return a.y<b.y;

}

void add(int x,LL vl){for(;x<N;x+=lb(x))t[x]+=vl;}

LL query(int x){LL res=;for(;x;x-=lb(x))res+=t[x];return res;}

LL query(int l,int r){return query(r)-query(l-);}

void init(){

  int len=max(n,m);

  fu(i,,len)c[i][]=c[i][i]=;

  fu(i,,len)

    fu(j,,k)

      c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];

}

int main(){

  scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);

  fu(i,,w){

    scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);

    prex[i]=p[i].x;

    prey[i]=p[i].y;

  }

  scanf("%d",&k);

  sort(prex+,prex+w+);

  sort(prey+,prey+w+);

  int pre_x=unique(prex+,prex+w+)-prex-;

  int pre_y=unique(prey+,prey+w+)-prey-;

  n=pre_x;m=pre_y;

  sort(p+,p+w+,cmp);

  fu(i,,w){

    p[i].x=lower_bound(prex+,prex+n+,p[i].x)-prex;

    p[i].y=lower_bound(prey+,prey+m+,p[i].y)-prey;

    v[p[i].y].push_back(i);

  }

  init();

  fu(i,,n)sum[i]=;fd(i,w,)up[i]=sum[p[i].x],sum[p[i].x]++;

  fu(i,,n)sum[i]=;fu(i,,w)down[i]=sum[p[i].x],sum[p[i].x]++;

  LL ans=;

  fu(i,,m){

    int len=v[i].size();

    fu(j,,len-){

      int id=v[i][j];

      add(p[id].x,c[up[id]][k]*c[down[id]+][k]-c[up[id]+][k]*c[down[id]][k]);

      if(j)ans+=c[j][k]*c[len-j][k]*query(p[v[i][j-]].x+,p[id].x-);

    }

  }

  printf("%d",ans&);

  return ;

}