[BZOJ3669]魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

首先有一个很简单的想法，假如我们按$a$值从小到大排序，那么随着$a$值的增大，为了保证答案最优，$b$值要相应的减小才行。所以我们可以用$LCT$维护这个过程，当加入一条新边时，若组成环且环上最大的$b$要大于当前边，那么就用这条边替换掉环上的边即可。对于用$LCT$维护边的信息有一个小技巧，就是对于每条边新建一个点，点权等于边权，向两个端点连边

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define M 300010
 #define ls ch[x][0]
 #define rs ch[x][1]
 using namespace std;
 struct point{int u,v,a,b;}e[M];
 int n,m,ans=1e9;
 int fa[M],f[M],maxn[M],val[M],id[M],q[M],rev[M],ch[M][];
 int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
 bool cmp(point a1,point a2) {return a1.a<a2.a;}
 void pushdown(int x){if(rev[x]){rev[ls]^=,rev[rs]^=;swap(ls,rs),rev[x]^=;}}
 void update(int x)
 {
     maxn[x]=val[x],id[x]=x;
     if(maxn[ls]>maxn[x]) maxn[x]=maxn[ls],id[x]=id[ls];
     if(maxn[rs]>maxn[x]) maxn[x]=maxn[rs],id[x]=id[rs];
 }
 int get(int x) {return ch[f[x]][]==x;}
 int is_root(int x) {return ch[f[x]][]!=x&&ch[f[x]][]!=x;}
 void rotate(int x)
 {
     int old=f[x],oldf=f[old],k=get(x);
     if(!is_root(old)) ch[oldf][ch[oldf][]==old]=x;
     ch[old][k]=ch[x][k^],f[ch[old][k]]=old;
     ch[x][k^]=old,f[old]=x,f[x]=oldf;
     update(old),update(x);
 }
 void splay(int x)
 {
     int top=,fa;q[top]=x;
     for(int i=x;!is_root(i);i=f[i]) q[++top]=f[i];
     for(int i=top;i;i--) pushdown(q[i]);
     while(!is_root(x))
     {
         if(!is_root(fa=f[x]))
             rotate(get(x)==get(fa)?fa:x);
         rotate(x);
     }
 }
 void access(int x)
 {
     for(int y=;x;y=x,x=f[x])
         splay(x),ch[x][]=y,update(x);
 }
 void makeroot(int x) {access(x),splay(x),rev[x]^=;}
 void spilt(int x,int y) {makeroot(x);access(y);splay(y);}
 int query(int x,int y) {spilt(x,y);return id[y];}
 void link(int x,int y) {makeroot(x);f[x]=y;splay(x);}
 void cut(int x,int y) {spilt(x,y);ch[y][]=f[x]=;}
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y,a,b;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
         e[i]=(point){x,y,a,b};
     }
     sort(e+,e++m,cmp);
     for(int i=;i<=n+m;i++) fa[i]=i,id[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++) val[i+n]=e[i].b;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x=e[i].u,y=e[i].v;bool flag=true;
         if(find(x)==find(y))
         {
             int id=query(x,y);
             if(val[id]>e[i].b)
                 cut(e[id-n].u,id),cut(e[id-n].v,id);
             else flag=false;
         }
         else fa[find(x)]=find(y);
         if(flag) link(x,i+n),link(y,i+n);
         if(find()==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(,n)]);
     }
     if(find()!=find(n)) puts("-1");
     else printf("%d\n",ans);
     return ;
 }