bzoj 2084: Antisymmetry 回文自动机

题目:

Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。

现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

题解:

首先我们发现这种反对称字符长度一定是偶数

所以我们没有必要维护表示奇数长度串的回文自动机

所以我们在回文自动机上跳fail时,一旦跳转到节点1就不要再进行拓展.

但是题目中的反对称又何平时我们回文的要求不符.

但是我们发现,反对称实际上相当于定义了反转一个串后,对位一定都不相等.

所以我们在回文自动机上增量的时候,把判定条件略微修改即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
	x=0;char ch;bool flag = false;
	while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch = getchar(),flag = true;
	while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
const int maxn = 500010;
struct Node{
	int nx[2];
	int len,fail,siz;
}T[maxn];
int nodecnt,last,s[maxn],len;
inline void init(){
	T[last = nodecnt = 0].fail = 1;
	T[++nodecnt].len = -1;
}
inline void insert(int c){
	s[++len] = c;int cur,p,x;
	for(p = last;p != 1 && (s[len-T[p].len-1] == s[len] || (len-T[p].len-1 == 0));p = T[p].fail);
	if((s[len-T[p].len-1] == s[len] || (len-T[p].len-1 == 0))){last = 0;return;}
	if(T[p].nx[c] == 0){
		T[cur = ++ nodecnt].len = T[p].len + 2;
		for(x = T[p].fail;x != 1 && (s[len-T[x].len-1] == s[len] || (len-T[p].len-1 == 0));x = T[x].fail);
		if(s[len-T[x].len-1] == s[len]) T[cur].fail = 0;
		else T[cur].fail = T[x].nx[c];
		T[p].nx[c] = cur;
	}T[last = T[p].nx[c]].siz ++ ;
}
int main(){
	init();
	int n;read(n);char ch;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		while(ch=getchar(),ch<'!');
		insert(ch - '0');
	}
	for(int i=nodecnt;i>=2;--i){
		if(T[i].fail) T[T[i].fail].siz += T[i].siz;
	}int ans = 0;
	for(int i=2;i<=nodecnt;++i) ans += T[i].siz;
	printf("%d\n",ans);
	getchar();getchar();
	return 0;
}