51Nod 1680 区间求和 树状数组

题意：

给出一个长度为\(n\)的数列\(A_i\)，定义\(f(k)\)为所有长度大于等于\(k\)的子区间中前\(k\)大数之和的和。

求\(\sum_{k=1}^{n}f(k) \; mod \; 10^9+7\)。

分析：

从某个长度为\(k\)的子区间对答案的贡献来看：

它的长度大于等于\(k\)，所以区间中每个都加到答案中一次。

它的长度还大于等于\(k-1\)，区间中前\(k-1\)大的数加到答案中一次。

……

以此类推。

对于每个数\(A_i\)：如果这个区间中有\(x\)个小于\(A_i\)的数，这个数对答案就会贡献\(x+1\)次。

所以如果存在\(A_i<A_j,i<j\)，包含这两个数区间的个数为\(i \times (n - j + 1)\)，

对答案的贡献为\(A_j \cdot i \cdot (n - j + 1)\)。

\(A_i<A_j,i>j\)的情况类似，所以可以枚举\(A_j\)，求和用一个树状数组维护。

• 对于数字相等的情况还是要区分开来的，可以用它们的下标再比较一次大小，这样做到了不重不漏。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define REP(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
#define PER(i, a, b) for(int i = b - 1; i >= a; i--)
#define SZ(a) ((int)a.size())
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define F first
#define S second
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> PII;

const int maxn = 1000000 + 10;
const LL MOD = 1000000007LL;

LL mul(LL a, LL b) { return a * b % MOD; }
void add(LL& a, LL b) { a += b; if(a >= MOD) a -= MOD; }

int n;
LL A, B, C;
LL a[maxn];
PII b[maxn];

LL bit[maxn];
void init() { memset(bit, 0, sizeof(bit)); }
void update(int x, int v) {
	while(x <= n) {
		add(bit[x], v);
		x += lowbit(x);
	}
}
int query(int x) {
	LL ans = 0;
	while(x) {
		add(ans, bit[x]);
		x -= lowbit(x);
	}
	return ans;
}

int main() {
	scanf("%d%lld%lld%lld%lld", &n, &a[1], &A, &B, &C);
	A %= C; B %= C;
	b[1].F = a[1];
	b[1].S = 1;
	REP(i, 2, n + 1) {
		a[i] = ((a[i - 1] * A) % C) + B;
		if(a[i] >= C) a[i] -= C;
		b[i].F = a[i];
		b[i].S = i;
	}
	sort(b + 1, b + 1 + n);
	REP(i, 1, n + 1)
		a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + n, MP(a[i], i)) - b;

	LL ans = 0;
	REP(i, 1, n + 1) {
		update(a[i], i);
		LL t = mul(b[a[i]].F, (LL)(n - i + 1));
		add(ans, mul(query(a[i]), t));
	}
	init();
	PER(i, 1, n + 1) {
		LL t = mul(b[a[i]].F, (LL)i);
		add(ans, mul(query(a[i]), t));
		update(a[i], n - i + 1);
	}
	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}