5773. 【NOIP2008模拟】简单数学题 
(File IO): input:math.in output:math.out

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Description

      话说, 小X是个数学大佬,他喜欢做数学题。有一天,小X想考一考小Y。他问了小Y一道数学题。题目如下:
      对于一个正整数N,存在一个正整数T(0<T<N),使得
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的值是正整数。
      小X给出N,让小Y给出所有可能的T。如果小Y不回答这个神奇的大佬的简单数学题,他学神的形象就会支离破碎。所以小Y求你帮他回答小X的问题。
 

Input

      一个整数N。

Output

      第一个数M,表示对于正整数N,存在M个不同的正整数T,使得
aaarticlea/png;base64,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" alt=" " />
是整数。
后面是M个数,每一个数代表可能的正整数T(按从小到大的顺序排列)。
 

Sample Input

Sample Input1:
1 Sample Input2:
3 Sample Input3
180

Sample Output

Sample Output
0 Sample Output
1 2 Sample Output
5 120 144 160 168 176  
 

Data Constraint

      对于5%的数据,N=1.
      对于20%的数据,N<=5.
      对于40%的数据,N<=1000000
      对于另外20%的数据,答案只有1个,且N为质数,保证对于前60%的数据,当N为质数的时候,答案都一定只有一个,对于这20%的数据,满足2<N。
      对于80%的数据,N<=10^9.
      对于100%的数据,N<=10^14.
 
做法:经过一系列推导

也就是说,我们要使 是一个正整数,那么我们只需要让是的(奇数)因数(当然1是不能算的)。

那么,答案为,(其中(num[i])为N的因子)

代码如下:

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
#define N 1000007
using namespace std;
LL n;
LL num[N], ans; int main()
{
freopen("math.in", "r", stdin);
freopen("math.out", "w", stdout);
scanf("%lld", &n);
if (n > )
{
LL p = sqrt(n);
for (int i = ; i <= p + ; i++)
if (n % i == )
{
if (i % != && i != ) num[++ans] = i;
if ((n / i) % != )
num[++ans] = n / i;
}
if (n % p == ) num[ans--] = ;
sort(num + , num + ans + );
printf("%lld ", ans);
for (int i = ; i <= ans; i++)
{
LL g = n / num[i];
printf("%lld ", g * (num[i] - ));
}
}
else
{
if (n == )
printf("1 2");
else if (n == )
printf("1 4");
else printf("");
}
}

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