POJ 3421 X-factor Chains | 数论

题意:

给一个x,求最长的排列满足开头是1,结尾是x,前一个数是后一个数的因子

输出长度和这样序列的个数

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题解:

把x分解质因数,质因数个数就是答案,接下来考虑怎么求个数

显然这是一个可重集合全排列问题,设有n个元素

答案就是n!/每个元素出现次数的阶乘

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 typedef long long ll;
 #define N 2000
 using namespace std;
 int prime[N],n,cnt[N],pcnt,sum;
 ll jc[];
 bool isp[N];
 void init()
 {
     memset(isp,,sizeof(isp));
     isp[]=;
     for (int i=;i<N;i++)
     {
     if (isp[i]==)
         prime[++pcnt]=i;
     for (int j=;j<=pcnt && i*prime[j]<N;j++)
     {
         isp[i*prime[j]]=;
         if (i%prime[j]==) break;
     }
     }
 }
 int main()
 {
     jc[]=;
     for (int i=;i<=;i++)
     jc[i]=jc[i-]*i;
     init();
     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
     ll ans=;
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     sum=;
     for (int i=;i<=pcnt;i++)
     {
         if (n==) break;
         while (n%prime[i]==)
         n/=prime[i],cnt[i]++,sum++;
     }
     if (n>)
         sum++;
     ans=jc[sum];
     for (int i=;i<=pcnt;i++)
         ans/=jc[cnt[i]];
     printf("%d %lld\n",sum,ans);
     }
     return ;
 }