白白的（baibaide）

白白的（baibaide）

有一个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，一开始每个位置都是白色。如果一个区间中每个位置都是白色，则称这是一个白白的区间。如果一个白白的区间向左或向右延长后都不是白白的区间了，则称这是一个极长的白白的区间。有 $q$ 次操作，每次操作会修改某个位置的值，或者把某个位置变成黑色。每次操作后，求所有极长的白白的区间中含有的逆序对数的异或和。强制在线。

$n ≤ 150000，q ≤ 20000，0 ≤ a_i ≤ 10^9，1 ≤ x ≤ n，0 ≤ y ≤ 10^9$

$Subtask1(10pts) : n ≤ 10^3, q ≤ 10^3$
$Subtask2(20pts) : 只有 0 操作$
$Subtask3(30pts) : 只有 1 操作$
$Subtask4(40pts) : 没有特殊限制$

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Solution

毒题

有种高级的东西叫做启发式分裂，可以应用于只分裂不合并的题目。

每次扫描较小的那一段，复杂度似乎是nlogn的。

那我们考虑每次枚举小的那一段区间的每个数x，然后在大的区间中查找比x大（小）的数的个数，也就是x对于大区间的逆序对贡献。

大区间的答案等于原来区间的答案减去每次查出的答案，小的重新算。

统计小于？主席树就行。修改？树套树。

然而这题没完...

我们算下复杂度:分裂$nlogn$ ，树套树 $nlog^2n$ ，修改 $qlog^2n$

总复杂度 $ nlog^3n + qlog^2n $

n=150000 炸了

我们考虑优化前面的那个^3

按权值为比较大小的关键字建splay

一棵splay维护一段区间，分裂时查询某一段比x大的有几个。

分裂完小的区间暴力重建splay，总共可以有多棵splay

这样前面就是$nlog^2n$了

树套树似乎不用了？然而splay在单点修改时不能维护答案，于是还要。

总复杂度 $ nlog^2n + qlog^2n $

颠覆我对数据结构的认知

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #define ll long long
 #define maxn 150005
 #define Max 1000000000
 using namespace std;
 int n,q,a[maxn],rt[maxn],tot,cnt,root[maxn];
 ll Ans,ans[maxn];
 struct no{
     int ls,rs,v;
 }tr[maxn*];
 set<int>dd;
 void wh(int k){
     tr[k].v=tr[tr[k].ls].v+tr[tr[k].rs].v;
 }
 void add(int &k,int l,int r,int pl,int v){
     if(!k)k=++cnt;
     if(l==r){
         tr[k].v+=v;
         return;
     }
     int mid=l+r>>;
     if(pl<=mid)add(tr[k].ls,l,mid,pl,v);
     else add(tr[k].rs,mid+,r,pl,v);
     wh(k);
 }
 ll t_ask(int k,int l,int r,int v,int fl){
     if(!k)return ;
     ll sl=,sr=;
     if(l==r){
         return tr[k].v;
     }
     int mid=l+r>>;
     if(fl==){//>v
         if(v<=mid)return tr[tr[k].rs].v+t_ask(tr[k].ls,l,mid,v,fl);
         else return t_ask(tr[k].rs,mid+,r,v,fl);
     }
     else{
         if(v<=mid)return t_ask(tr[k].ls,l,mid,v,fl);
         else return tr[tr[k].ls].v+t_ask(tr[k].rs,mid+,r,v,fl);
     }
 }
 ll ask(int l,int r,int v,int fl){
     if(l>r)return ;
     ll sl=,sr=;
     if(fl)v++;else v--;
     if(l->)for(int i=l-;i;i-=i&-i)sl+=t_ask(root[i],,Max,v,fl);
     for(int i=r;i;i-=i&-i)sr+=t_ask(root[i],,Max,v,fl);
     return sr-sl;
 }
 ll query(int l,int r,int x){
     ll n1=,n2=;
     n1=ask(l,x-,a[x],);n2=ask(x+,r,a[x],);
     return n1+n2;
 }
 struct Splay{
     int ch[],f,v,num,sz;
 }t[maxn*];
 void upd(int x){
     int ls=t[x].ch[],rs=t[x].ch[];
     t[x].sz=t[ls].sz+t[rs].sz+t[x].num;
 }
 int get(int x){return t[t[x].f].ch[]==x;}
 void rotate(int x){
     int y=t[x].f,z=t[y].f;
     int wx=get(x),wy=get(y);
     t[z].ch[wy]=x;t[x].f=z;
     t[y].ch[wx]=t[x].ch[wx^];t[t[x].ch[wx^]].f=y;
     t[x].ch[wx^]=y;t[y].f=x;
     upd(y);upd(x);
 }
 void splay(int x,int g){
     while(t[x].f!=g){
         int y=t[x].f,z=t[y].f;
         if(z!=g)rotate(get(x)==get(y)?y:x);
         rotate(x);
     }
 }
 void modify(int &R,int k,int x,int Num){
     int fa=;
     while(k&&t[k].v!=x){
         fa=k,k=t[k].ch[x>t[k].v];
     }
     if(k)t[k].num+=Num;
     else {
         k=++tot;
         if(fa)t[fa].ch[x>t[fa].v]=k;
         t[k].v=x;t[k].num=t[k].sz=;t[k].f=fa;
     }
     splay(k,);R=k;
 }
 ll ask_min(int k,int v){
     ll sum=;
     while(k){
         if(t[k].v<v)sum+=t[t[k].ch[]].sz+t[k].num,k=t[k].ch[];
         else if(t[k].v==v){
             sum+=t[t[k].ch[]].sz;
             break;
         }
         else k=t[k].ch[];
     }
     return sum;
 }
 ll ask_max(int k,int v){//>
     ll sum=;
     while(k){
         if(t[k].v<v)k=t[k].ch[];
         else if(t[k].v==v){
             sum+=t[t[k].ch[]].sz;
             break;
         }
         else sum+=t[t[k].ch[]].sz+t[k].num,k=t[k].ch[];
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
     cin>>n>>q;dd.insert();dd.insert(n+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         modify(rt[],rt[],a[i],);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=i;j<=n;j+=j&-j){
         add(root[j],,Max,a[i],);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)ans[]+=query(,n,i);
     ans[]/=;Ans=ans[];ll la=;
     for(int i=,op;i<=q;i++){
         scanf("%d",&op);
         ll x,y;
         if(op==){
             scanf("%lld%lld",&x,&y);x^=la;y^=la;
             set<int>::iterator it;
             it=dd.upper_bound(x);
             int r=*it-;it--;int l=*it;
             Ans^=ans[l];
             ll num=query(l,r,x);
             modify(rt[l],rt[l],a[x],-);
             ans[l]-=num;
             for(int j=x;j<=n;j+=j&-j)add(root[j],,Max,a[x],-);
             a[x]=y;
             modify(rt[l],rt[l],a[x],);
             for(int j=x;j<=n;j+=j&-j)add(root[j],,Max,a[x],);
             num=query(l,r,x);
             ans[l]+=num;Ans^=ans[l];
             printf("%lld\n",Ans);la=Ans;
         }
         else {
             scanf("%lld",&x);x^=la;
             set<int>::iterator it;
             it=dd.upper_bound(x);
             int r=*it-;it--;int l=*it;
             Ans^=ans[l];ll co=;
             if(x==l){
                 co=ask_min(rt[l],a[l]);
                 modify(rt[l],rt[l],a[l],-);
                 ans[l+]=ans[l]-co;ans[l]=;
                 rt[l+]=rt[l];rt[l]=;
                 Ans^=ans[l+];
                 dd.insert(l+);
             }
             else if(x==r){
                 co=ask_max(rt[l],a[r]);
                 modify(rt[l],rt[l],a[r],-);
                 ans[l]-=co;Ans^=ans[l];
                 dd.insert(r);
             }
             else {
                 if(x-l<r-x){
                     for(int i=l;i<=x;i++){
                         co+=ask_min(rt[l],a[i]);
                         modify(rt[l],rt[l],a[i],-);
                     }
                     ans[x+]=ans[l]-co;
                     rt[x+]=rt[l];rt[l]=;ans[l]=;
                     for(int i=l;i<x;i++){
                         modify(rt[l],rt[l],a[i],);
                         ans[l]+=ask_max(rt[l],a[i]);
                     }
                     Ans=(Ans^ans[l]^ans[x+]);
                 }
                 else {
                     for(int i=r;i>=x;i--){
                         co+=ask_max(rt[l],a[i]);
                         modify(rt[l],rt[l],a[i],-);
                     }
                     ans[l]-=co;
                     for(int i=x+;i<=r;i++){
                         modify(rt[x+],rt[x+],a[i],);
                         ans[x+]+=ask_max(rt[x+],a[i]);
                     }
                     Ans=(Ans^ans[l]^ans[x+]);
                 }
                 dd.insert(x);dd.insert(x+);
             }
             printf("%lld\n",Ans);la=Ans;
         }
     }
     return ;
 }