UVa 10294 Arif in Dhaka (First Love Part 2)（置换）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35397

【思路】

Polya定理。

旋转：循环节为gcd(i,n)，i为偏移距离。

翻转：当n为偶数时，对称轴过点时循环节为n/2+1有n/2个，不过点时循环节为n/2有n/2个。

使用polya定理进行计数即可。

【代码】

 #include<cstdio>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N = +;

 LL pow[N];
 int n,t;

 int gcd(int a,int b) {
     return (!b)? a:gcd(b,a%b);
 }

 int main() {
     pow[]=;
     while(scanf("%d%d",&n,&t)==) {
         for(int i=;i<=n;i++) pow[i]=t*pow[i-];
         LL a=;
         for(int i=;i<n;i++) a += pow[gcd(i,n)];
         LL b=;
         if(n&) b=n*pow[(n+)/];
         else b=n/*(pow[n/+]+pow[n/]);
         printf("%lld %lld\n",a/n,(a+b)//n);
     }
     return ;
 }