NOIP2000 进制转换

题一   进制转换              （18分）

 问题描述   

 

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。例如：１２３可表示为 １＊１０^２＋２＊１０^１＋３＊１０^０这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为 ０，１，．．．．Ｒ－１。例如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是０，１，２，３，４，５和６，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过１０，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于９的数码。例如对１６进制数来说，用Ａ表示１０，用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表示１５。

在负进制数中是用－Ｒ 作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１（－２进制），并且它可以被表示为２的幂级数的和数：

１１０００１＝１＊（－２）^５＋１＊（－２）^４＋０＊（－２）^３＋０＊（－２）^２＋

０＊（－２）^１ ＋１＊（－２）^０

 

 问题求解   

    设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数：     －Ｒ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝　

 输   入   

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）；  第二个是负进制数的基数－Ｒ。

 输   出   

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

 样   例   

输入

３００００　－２

－２００００　－２

２８８００　－１６

－２５０００　－１６

输出

３００００＝１１０１１０１０１０１１１００００（ｂａｓｅ　－２）

－２００００＝１１１１０１１０００１０００００　（ｂａｓｅ　－２）

２８０００＝１９１８０　　　（ｂａｓｅ　－１６）

－２５０００＝７ＦＢ８　　　（ｂａｓｅ　－１６）

【思路】

数学。

对于进制为正而言，我们只需要记录余数然后逆序输出。

那么对于负进制而言，我们也可以采用这种方法，对于余数出现负数的情况，我们就需要借位，注意被借的+1 而本身是-R。

【代码】

 #include<iostream>
 using namespace std;

 int main() {
     int n, r;
     cin>>n>>r; cout<<n<<"=";
     int a[], nc=;
     while(n) {
         a[nc]=n%r;
         n/=r;
         if(a[nc]<) {
             a[nc]-=r; n++;
         }
         nc++;
     }
     for(int i=nc-;i>=;i--)
       if(a[i]>=) {char ch='A'+a[i]-; cout<<ch;}
       else cout<<a[i];
     cout<<"(base"<<r<<")";
     return ;
 }