HDU 2553 N皇后问题（详细题解）

这是一道深搜题目！问题的关键是在剪枝。

下面我们对问题进行分析：

1.一行只能放一个皇后，所以我们一旦确定此处可以放皇后，那么该行就只能放一个皇后，下面的就不要再搜了。

2.每一列只能放一个皇后，所以我们下次搜索就不要再搜已经放过的皇后了。

3.斜的45°线也只能放一个。

综上如何才能最快速的确定一列和45°是否用过这个是个关键步骤，一旦此步骤确定我们就可以很快的进行搜索了。

我们用三个数组来保存他的每一个状态及（三个方向 ↖ ↑ ↗）

但是如果我们保存↑（每一列方向上的皇后）是非常容易保存的 但是保存（ 这两个方向上的状态就不容易了↖ ↗）

再分析，在这个（↖）方向上的数据的行和列有什么特点

0  1  2  3   4

-1  0  1  2  3

-2 -1  0  1  2

-3 -2 -1  0  1

-4 -3 -2 -1  0

将此表列出我们就应该知道在（↖）方向上的数据的行和列的特点了，及   在 （↖）方向上  列 - 行 的差是相等的。

假如我们用数组保存负数肯定是不行的， 所以我们要加上 n,让他变为非负.

再分析，在这个（ ↗）方向上的数据的行和列有什么特点

0 1 2 3 4

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

将此表列出我们就应该知道在（↗）方向上的数据的行和列的特点了，及   在 （↗）方向上  列 + 行 的和是相等的。

知道数据怎么处理就可以解决问题了。

下面附上参考代码:

  #include<iostream>
  #include<cstring>
  #include<cmath>
  using namespace std;
  int vis[][], P[];//三个方向 ↖↑↗在此三个方向都不能有皇后
  int n, sum;

  void  DFS(int row);

 int main()
 {
     for(n = ; n <= ; n++)//先打表不然会超时的
     {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         sum = ;
         DFS();
         P[n] = sum;
     }
     while(scanf("%d",&n), n)
     {
         printf("%d\n",P[n]);
     }
     return ;
 }

 void  DFS(int row)
 {
     int i;
     if(row == n + )//已经够n行了
     {
         sum ++;
         return ;
     }
     for(i = ; i <= n; i++)
     {
         if(vis[][row-i+n] ==  && vis[][i] ==  && vis[][row+i] == )
         {//不会回溯的同学要好好看看学习学习
             vis[][row-i+n] = vis[][i] = vis[][row+i] = ;//变值
             DFS(row + );//深搜
             vis[][row-i+n] = vis[][i] = vis[][row+i] = ;//回溯
         }
     }
 }