数据结构（树链剖分，线段树）：SDOI 2016 游戏

4515: [Sdoi2016]游戏

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Description

Alice 和 Bob 在玩一个游戏。

游戏在一棵有 n 个点的树上进行。最初，每个点上都只有一个数字，那个数字是 123456789123456789。

有时，Alice 会选择一条从 s 到 t 的路径，在这条路径上的每一个点上都添加一个数字。对于路径上的一个点 r，

若 r 与 s 的距离是 dis，那么 Alice 在点 r 上添加的数字是 a×dis+b。有时，Bob 会选择一条从 s 到 t 的路径。

他需要先从这条路径上选择一个点，再从那个点上选择一个数字。

Bob 选择的数字越小越好，但大量的数字让 Bob 眼花缭乱。Bob 需要你帮他找出他能够选择的最小的数字。

Input

第一行两个数字 n、m，表示树的点数和进行的操作数。

接下来 n−1 行，每行三个数字 u、v、w，表示树上有一条连接 u、v 的边，长度是 w。

接下来 m 行。每行第一个数字是 1 或 2。

若第一个数是 1，表示 Alice 进行操作，接下来四个数字 s、t、a、b。

若第一个数是 2，表示 Bob 进行操作，接下来四个数字 s、t。

Output

每当 Bob 进行操作，输出一行一个数，表示他能够选择的最小的数字

Sample Input

3 5
1 2 10
2 3 20
2 1 3
1 2 3 5 6
2 2 3
1 2 3 -5 -6
2 2 3

Sample Output

123456789123456789
6
-106

HINT

n≤100000，m≤100000，∣a∣≤10000,0<=w，|b|<=10^9

　　李超线段树？

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const long long INF=123456789123456789LL;
 int n,Q,cnt;
 int fir[maxn],nxt[maxn<<],to[maxn<<],val[maxn<<];
 int dep[maxn],fa[maxn],sz[maxn],son[maxn];
 long long dis[maxn];
 void addedge(int a,int b,int v){
     nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;val[cnt]=v;
 }

 void DFS(int x){
     sz[x]=;
     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
         if(to[i]!=fa[x]){
             fa[to[i]]=x;
             dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
             dep[to[i]]=dep[x]+;
             DFS(to[i]);
             sz[x]+=sz[to[i]];
             if(sz[son[x]]<sz[to[i]])
                 son[x]=to[i];
         }
 }

 int top[maxn],ID[maxn],rID[maxn],tot;
 void DFS(int x,int tp){
     ID[x]=++tot;rID[tot]=x;top[x]=tp;
     if(son[x])DFS(son[x],tp);
     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
         if(to[i]!=son[x]&&to[i]!=fa[x])
             DFS(to[i],to[i]);
 }

 int Lca(int x,int y){
     while(top[x]!=top[y]){
         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
         x=fa[top[x]];
     }
     return dep[x]<dep[y]?x:y;
 }

 struct Node{
     long long a,b;
     Node(long long a_=,long long b_=INF){
         a=a_;b=b_;
     }
     long long Val(int x){
         return a*dis[rID[x]]+b;
     }
     int CmP(int l,int r,Node a){
         if(Val(l)<=a.Val(l)&&Val(r)<=a.Val(r))return ;
         if(Val(l)>=a.Val(l)&&Val(r)>=a.Val(r))return -;
         return ;
     }
 }F[maxn<<];
 long long Min[maxn<<];

 void Build(int x,int l,int r){
     Min[x]=INF;
     if(l==r)return;
     Build(x<<,l,(l+r)>>);
     Build(x<<|,((l+r)>>)+,r);
 }

 void Update(int x,int l,int r,int a,int b,Node p){
     int mid=(l+r)>>;
     Min[x]=min(Min[x],min(p.Val(max(a,l)),p.Val(min(b,r))));
     if(l>=a&&r<=b){
         int tmp=p.CmP(l,r,F[x]);
         if(tmp==)F[x]=p;
         if(tmp!=)return;

         tmp=p.CmP(l,mid,F[x]);
         if(tmp!=)Update(x<<,l,mid,a,b,F[x]);

         tmp=p.CmP(mid+,r,F[x]);
         if(tmp!=)Update(x<<|,mid+,r,a,b,F[x]);
     }
     if(l==r)return;
     if(mid>=a)Update(x<<,l,mid,a,b,p);
     if(mid<b)Update(x<<|,mid+,r,a,b,p);
 }

 void Modify(int x,int y,Node p){
     while(top[x]!=top[y]){
         Update(,,n,ID[top[x]],ID[x],p);
         x=fa[top[x]];
     }
     Update(,,n,ID[y],ID[x],p);
 }

 long long Query(int x,int l,int r,int a,int b){
     if(l>=a&&r<=b)return Min[x];
     int mid=(l+r)>>;
     long long ret=min(F[x].Val(max(l,a)),F[x].Val(min(r,b)));
     if(mid>=a)ret=min(ret,Query(x<<,l,mid,a,b));
     if(mid<b)ret=min(ret,Query(x<<|,mid+,r,a,b));
     return ret;
 }

 long long Solve(int x,int y){
     long long ret=INF;
     while(top[x]!=top[y]){
         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
         ret=min(ret,Query(,,n,ID[top[x]],ID[x]));
         x=fa[top[x]];
     }
     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
     return min(ret,Query(,,n,ID[y],ID[x]));
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("menci_game.in","r",stdin);
     freopen("menci_game.out","w",stdout);
 #endif
     scanf("%d%d",&n,&Q);
     for(int i=,x,y,w;i<n;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
         addedge(x,y,w);addedge(y,x,w);
     }

     DFS();
     DFS(,);
     Build(,,n);

     int type,s,t,lca;
     long long a,b;
     while(Q--){
         scanf("%d",&type);
         if(type==){
             scanf("%d%d%lld%lld",&s,&t,&a,&b);
             lca=Lca(s,t);
             Modify(s,lca,Node(-a,a*dis[s]+b));
             Modify(t,lca,Node(a,a*(dis[s]-*dis[lca])+b));
         }
         else{
             scanf("%d%d",&s,&t);
             printf("%lld\n",Solve(s,t));
         }
     }
     return ;
 }